............... એ બે ત્રિકોણોની સમરૂપતા માટેની શરત નથી.

$6\, m$ લંબાઈનો એક ઉભો થાંભલો જમીન પર $4\, m$ લાંબો પડછાયો પાડે છે અને તે જ સમયે એક ટાવર $28\, m$ લાંબો પડછાયો પાડે છે. ટાવરની ઊંચાઈ શોધો. ($m$ માં)

આકૃતિમાં,એક વર્તુળની બે જીવાઓ $AB$ અને $CD$ ને લંબાવતા તે વર્તુળની બહાર બિંદુ $P$ પર છેદે છે. સાબિત કરો કે $PA \cdot PB = PC \cdot PD$.

સંગતતા $ABC \leftrightarrow PQR$ માટે $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ છે. જો $AB = 8$,$PQ = 14$ અને $\Delta ABC$ ની પરિમિતિ $20$ હોય,તો $\Delta PQR$ ની પરિમિતિ શોધો.

આકૃતિમાં,$ABD$ એ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો ત્રિકોણ છે અને $AC \perp BD$ છે. સાબિત કરો કે $AB^2 = BC \cdot BD$.

આકૃતિમાં,$\Delta ABC$ અને $\Delta AMP$ બે કાટકોણ ત્રિકોણ છે,જે અનુક્રમે $B$ અને $M$ આગળ કાટખૂણો ધરાવે છે. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta ABC \sim \Delta AMP$
$(ii)$ $\frac{CA}{PA} = \frac{BC}{MP}$