y = x^2 (x - 3)^2 એ x ની કઈ કિંમતો માટે વધતું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $y = [x(x - 3)]^2 = (x^2 - 3x)^2$ છે.વિધેય વધતું હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $\frac{dy}{dx}$ શોધીશું અને તેને શૂન્ય કરતા મોટું

Vedclass · Accepted Answer

$0 < x < 3/2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $y = [x(x - 3)]^2 = (x^2 - 3x)^2$ છે.વિધેય વધતું હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $\frac{dy}{dx}$ શોધીશું અને તેને શૂન્ય કરતા મોટું લઈશું.$\frac{dy}{dx} = 2(x^2 - 3x)(2x - 3) = 2x(x - 3)(2x - 3)$.વિધેય વધતું હોવા માટે,$\frac{dy}{dx} > 0$,એટલે કે $2x(x - 3)(2x - 3) > 0$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = 0$,$x = 3/2$ અને $x = 3$ છે.સંખ્યા રેખા પર અંતરાલો તપાસતા:$1$. $x \in (-\infty, 0)$ માટે,$\frac{dy}{dx} $2$. $x \in (0, 3/2)$ માટે,$\frac{dy}{dx} > 0$.$3$. $x \in (3/2, 3)$ માટે,$\frac{dy}{dx} $4$. $x \in (3, \infty)$ માટે,$\frac{dy}{dx} > 0$.આમ,વિધેય $x \in (0, 3/2) \cup (3, \infty)$ માટે વધે છે.આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો અંતરાલ $0 < x < 3/2$ છે.

$y = x^2 (x - 3)^2$ એ $x$ ની કઈ કિંમતો માટે વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 3 \cos x}{2 \sin x + 6 \cos x}$ એ ક્યારે એકવિધ વધતું વિધેય છે?

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

સાબિત કરો કે $f(x) = \log(\sin x)$ દ્વારા આપેલ વિધેય $f$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ પર વધતું વિધેય છે અને $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ પર ઘટતું વિધેય છે.

જો $f(x) = x^2 + kx + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ માં વધતું વિધેય હોય,તો $k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

વિધેય $f(x) = x^3 + 5x^2 - 1$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module