int {frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}} | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{p x^{p+2q-1} - q x^{q-1}}{(x^{p+q} + 1)^2} dx$. अंश और हर को $x^{2p+2q}$ से विभाजित करने पर या व्यंजक को सरल करने पर: $I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{ - {x^q}}}{{{x^{p + q}} + 1}} + C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{p x^{p+2q-1} - q x^{q-1}}{(x^{p+q} + 1)^2} dx$. अंश और हर को $x^{2p+2q}$ से विभाजित करने पर या व्यंजक को सरल करने पर: $I = \int \frac{p x^{p-1} - q x^{-q-1}}{(x^p + x^{-q})^2} dx$. माना $t = x^p + x^{-q}$. तब $dt = (p x^{p-1} - q x^{-q-1}) dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{1}{t^2} dt = -\frac{1}{t} + C$. $t = x^p + x^{-q} = \frac{x^{p+q} + 1}{x^q}$ वापस रखने पर: $I = -\frac{1}{\frac{x^{p+q} + 1}{x^q}} + C = -\frac{x^q}{x^{p+q} + 1} + C$.

$\int {\frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}}{{{x^{2p + 2q}} + 2{x^{p + q}} + 1}}dx} $ का मान क्या है?

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$\int \frac{(x^4+x)^{\frac{1}{4}}}{x^5} dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{9^x-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sqrt{x-2}}{2x+4} dx=$

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{x^{3}}{\sqrt{1-x^{8}}}$

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