यदि $A = 2 \hat{i} + \hat{j}$,$B = 3 \hat{j} - \hat{k}$ और $C = 6 \hat{i} - 2 \hat{k}$ है,तो $A - 2B + 3C$ का मान क्या होगा?

कथन $I:$ दो बल $(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{Q})$ और $(\overrightarrow{P}-\overrightarrow{Q})$,जहाँ $\overrightarrow{P} \perp \overrightarrow{Q}$,एक-दूसरे के साथ $\theta_{1}$ कोण पर कार्य करते हैं,तो उनके परिणामी का परिमाण $\sqrt{3(P^{2}+Q^{2})}$ है। जब वे $\theta_{2}$ कोण पर कार्य करते हैं,तो उनके परिणामी का परिमाण $\sqrt{2(P^{2}+Q^{2})}$ हो जाता है। यह केवल तभी संभव है जब $\theta_{1} < \theta_{2}$ हो।
कथन $II:$ ऊपर दी गई स्थिति में,$\theta_{1} = 60^{\circ}$ और $\theta_{2} = 90^{\circ}$ है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें।

दी गई आकृति के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है?

सदिश $\vec{A}$ और $\vec{B}$ इस प्रकार हैं कि $|\vec{A}+\vec{B}|=|\vec{A}-\vec{B}|$ है। दोनों सदिशों के बीच का कोण है: ($^{\circ}$ में)

सदिश योग के लिए समांतर चतुर्भुज विधि की व्याख्या कीजिए। साथ ही,यह समझाइए कि यह त्रिभुज विधि के तुलनीय कैसे है।

सदिश $\vec{A}$ और $\vec{B}$ $X$-अक्ष के साथ क्रमशः $20^\circ$ और $110^\circ$ का कोण बनाते हैं। इन सदिशों के परिमाण क्रमशः $5 \, m$ और $12 \, m$ हैं। परिणामी सदिश द्वारा $X$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए।