$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{x - \sin x}}{x}} \right)\,\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)$

मान लीजिए $f : (1, 2) \to R$ असमिका $\frac{\cos(2x - 4) - 33}{2} < f(x) < \frac{x^2 |4x - 8|}{x - 2}$ को सभी $x \in (1, 2)$ के लिए संतुष्ट करता है। तो $\lim_{x \to 2^-} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{\sqrt{x^4+4 x^2+5}}=k$ और $\lim _{x \rightarrow 0} x^4 \sin \left(\frac{1}{3 \sqrt{x}}\right)=l$ है,तो $k+l=$

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & \text{if } x \in \mathbb{Q} \\ -x, & \text{if } x \in \mathbb{Q}^c \end{cases}$,तो $\lim_{x \to 0} f(x)$ है

मान लीजिए $f: (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ और $g: (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ दो फलन हैं जहाँ $g(x) = x + \frac{1}{x}$ है। यदि सभी $x > 0$ के लिए $1 < f(x) \cdot g(x) < 10$ है,तो $\lim_{x \to \infty} f(x)$ का मान क्या है?

मान लीजिए $[x]$ किसी वास्तविक संख्या $x$ के लिए $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। तो, $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{[n \sqrt{2}]}{n}$ का मान क्या होगा?