mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{sin left( | vedclass

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Question

(D) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin \left( {\pi {{\cos }^2}x} ight)}}{{{x^2}}}$सर्वसमिका $\cos^2 x = 1

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$\pi$

Vedclass · Answer

(D) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin \left( {\pi {{\cos }^2}x} ight)}}{{{x^2}}}$सर्वसमिका $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करते हुए:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin \left( {\pi (1 - \sin^2 x)} ight)}}{{{x^2}}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin \left( {\pi - \pi \sin^2 x} ight)}}{{{x^2}}}$चूंकि $\sin(\pi - 	heta) = \sin 	heta$,इसलिए:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin \left( {\pi \sin^2 x} ight)}}{{{x^2}}}$$\pi \sin^2 x$ से गुणा और भाग करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{{\sin \left( {\pi \sin^2 x} ight)}}{{\pi \sin^2 x}} 	imes \frac{{\pi \sin^2 x}}{{{x^2}}} ight)$मानक सीमा $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{{\sin 	heta}}{	heta} = 1$ का उपयोग करते हुए:$= 1 	imes \pi 	imes (\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin x}}{x})^2 = 1 	imes \pi 	imes 1^2 = \pi$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \left( {\pi {{\cos }^2}x} \right)}}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin \left(\pi \cos ^2 x\right)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan ^3 x - \sin ^3 x}{x^5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = -(\sin^2 x + \cos^5 x)$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f'(x)}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^{\sin x}} - 1}}{{{b^{\sin x}} - 1}} = $

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx}$,जहाँ $a, b \neq 0$.

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