mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{sin left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin \left( {\pi {{\cos }^2}x} ight)}}{{{x^2}}}$सर्वसमिका $\cos^2 x = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(D) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin \left( {\pi {{\cos }^2}x} ight)}}{{{x^2}}}$सर्वसमिका $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करते हुए:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin \left( {\pi (1 - \sin^2 x)} ight)}}{{{x^2}}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin \left( {\pi - \pi \sin^2 x} ight)}}{{{x^2}}}$चूंकि $\sin(\pi - 	heta) = \sin 	heta$,इसलिए:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin \left( {\pi \sin^2 x} ight)}}{{{x^2}}}$$\pi \sin^2 x$ से गुणा और भाग करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{{\sin \left( {\pi \sin^2 x} ight)}}{{\pi \sin^2 x}} 	imes \frac{{\pi \sin^2 x}}{{{x^2}}} ight)$मानक सीमा $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{{\sin 	heta}}{	heta} = 1$ का उपयोग करते हुए:$= 1 	imes \pi 	imes (\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin x}}{x})^2 = 1 	imes \pi 	imes 1^2 = \pi$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \left( {\pi {{\cos }^2}x} \right)}}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\lim _{t}$ ${\rightarrow 0}\left(1^{\frac{1}{\sin ^2 t}}+2^{\frac{1}{\sin ^2 t}}+\ldots +n^{\frac{1}{\sin ^2 t}}\right)^{\sin ^2 t}$ का मान $.......$ है।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos 2 x)(3+\cos x)}{x \tan 4 x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x}}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\cot x - \cos x}}{{{{\left( {\pi - 2x} \right)}^3}}} = $ . . . .

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos ax - \cos bx}{x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module