mathop {lim }limits_{n to infty } ,left( {fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \sum\limits_{r = 1}^{2n} {\frac{n}{{{n^2} + {r^2}}}}$ છે.આપણે સામાન્ય પદને $\frac{n}{n^2(1 + (

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}(2)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \sum\limits_{r = 1}^{2n} {\frac{n}{{{n^2} + {r^2}}}}$ છે.આપણે સામાન્ય પદને $\frac{n}{n^2(1 + (r/n)^2)} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{1 + (r/n)^2}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \sum\limits_{r=1}^{kn} \frac{1}{n} f(\frac{r}{n}) = \int_0^k f(x) dx$.અહીં,$f(x) = \frac{1}{1+x^2}$ અને ઉપલી સીમા $2$ છે (કારણ કે $r$ એ $2n$ સુધી જાય છે).તેથી,સંકલન $\int_0^2 \frac{1}{1+x^2} dx$ બને છે.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા,આપણને $[	an^{-1}(x)]_0^2 = 	an^{-1}(2) - 	an^{-1}(0) = 	an^{-1}(2)$ મળે છે.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\left( {\frac{n}{{{n^2} + {1^2}}} + \frac{n}{{{n^2} + {2^2}}} + \frac{n}{{{n^2} + {3^2}}} + ... + \frac{n}{{{n^2} + {{(2n)}^2}}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n}{(n+1) \sqrt{2n+1}}+\frac{n}{(n+2) \sqrt{2(2n+2)}}+\frac{n}{(n+3) \sqrt{3(2n+3)}}+\ldots n \text{ પદો}\right]=\int_0^1 f(x) d x$,તો $f(x)=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{r = 1}^{2n} {\frac{r}{{\sqrt {{n^2} + {r^2}} }}} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^{2}(7 x-5) d x$ ની કિંમત સરવાળાના લક્ષ તરીકે મેળવો.

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left(\frac{1}{1+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module