ધરા અવસ્થામાંથી $n$ મી કક્ષામાં ઉત્તેજિત થતા ઇલેક્ટ્રોન માટે ઊર્જાનો તફાવત કેટલો થશે?

$\text{52.9 pm}$ ની કક્ષાની ત્રિજ્યા ધરાવતા હાઇડ્રોજન જેવા આયનની કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $J$ માં કેટલી હશે? (હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ભૂમિ અવસ્થાની ઉર્જા $-2.18 \times 10^{-18} \ J$ છે).

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $E_n = (-2.18 \times 10^{-18})/n^2 \ J$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $n = 2$ કક્ષામાંથી ઇલેક્ટ્રોનને સંપૂર્ણપણે દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જાની ગણતરી કરો. આ સંક્રમણ માટે ઉપયોગમાં લઈ શકાય તેવી પ્રકાશની સૌથી લાંબી તરંગલંબાઇ $cm$ માં કેટલી હશે?

$A$: કેન્દ્રની આસપાસ ઘુમતો ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્રમાં સમાઈ જતો નથી.
$R$: કેન્દ્રની આસપાસ ઘુમતો ઇલેક્ટ્રોન કક્ષકીય ઇલેક્ટ્રોન છે.

ખગોળીય અવલોકનોમાં,દૂરના તારાઓમાંથી જોવા મળતા સંકેતો સામાન્ય રીતે નબળા હોય છે. જો ફોટોન ડિટેક્ટર $600 \, nm$ ના વિકિરણોમાંથી કુલ $3.15 \times 10^{-18} \, J$ ઊર્જા મેળવે છે,તો ડિટેક્ટર દ્વારા પ્રાપ્ત થયેલા ફોટોનની સંખ્યાની ગણતરી કરો.

$4 \times 10^{-7} \, m$ તરંગલંબાઈ ધરાવતો ફોટોન ધાતુની સપાટી પર આપાત થાય છે. ધાતુનું વર્ક ફંક્શન $2.13 \, eV$ છે. ગણતરી કરો:
$(i)$ ફોટોનની ઉર્જા $eV$ માં.
$(ii)$ ઉત્સર્જનની ગતિજ ઉર્જા $eV$ માં.
$(iii)$ ફોટોઈલેક્ટ્રોનનો વેગ $ms^{-1}$ માં ($1 \, eV = 1.6020 \times 10^{-19} \, J$,ઈલેક્ટ્રોનનું દળ $m = 9.10939 \times 10^{-31} \, kg$).