दो तत्वों $A$ और $B$ के परमाणु भार क्रमशः $40$ और $80$ हैं। यदि $x \ g$ $A$ में $y$ परमाणु हैं,तो $2x \ g$ $B$ में कितने परमाणु होंगे?

$10^{-3} ~m^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली स्टील की छड़ पर $33000 ~N$ का तन्य बल लगाने पर उसकी लंबाई में कुछ परिवर्तन होता है। यदि स्टील की छड़ को गर्म किया जाए,तो समान विस्तार उत्पन्न करने के लिए आवश्यक तापमान परिवर्तन कितना होगा ($^{\circ} C$ में)? (प्रत्यास्थता गुणांक $3 \times 10^{11} ~N/m^2$ है और स्टील का रेखीय प्रसार गुणांक $1.1 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} C$ है।)

$20 \ g$,$30 \ g$ और $50 \ g$ द्रव्यमान वाले तीन कणों के वेग क्रमशः $10 \hat{i}$,$10 \hat{j}$ और $10 \hat{k}$ हैं। इन तीन कणों के द्रव्यमान केंद्र का वेग क्या होगा?

असमान अनुप्रस्थ काट वाले एक क्षैतिज पाइप से पानी $1 \ m/s$ के वेग से बहता है,जब एक बिंदु पर दबाव $50 \ kPa$ होता है। यदि किसी अन्य बिंदु पर प्रवाह का वेग $2 \ m/s$ हो,तो उस बिंदु पर दबाव कितना होना चाहिए ($kPa$ में)?

$10\,m$ की ऊँचाई से गिरती हुई एक वस्तु एक कठोर फर्श से टकराकर वापस उछलती है। यदि यह टक्कर पर अपनी $20\%$ ऊर्जा खो देती है,तो प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) क्या है?

यदि $f(x) = \frac{1}{x^2} \int_3^x (2t - 3f'(t)) dt$ है,तो $f'(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।