H^+,He^+ और O^{++} को समान त्वरक विभव के साथ | vedclass

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Question

(C) एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में गतिमान आवेशित कण की त्रिज्या $R = \frac{mv}{qB} = \frac{p}{qB}$ द्वारा दी जाती है।जब कण को $V$ विभव द्वारा त्वरित क

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$1 : 2 : 2\sqrt{2}$

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(C) एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में गतिमान आवेशित कण की त्रिज्या $R = \frac{mv}{qB} = \frac{p}{qB}$ द्वारा दी जाती है।जब कण को $V$ विभव द्वारा त्वरित किया जाता है,तो उसकी गतिज ऊर्जा $K = qV = \frac{p^2}{2m}$ होती है,इसलिए $p = \sqrt{2mqV}$.इस मान को त्रिज्या के सूत्र में रखने पर: $R = \frac{\sqrt{2mqV}}{qB} = \frac{1}{B} \sqrt{\frac{2mV}{q}}$.यहाँ $B$ और $V$ स्थिर हैं,इसलिए $R \propto \sqrt{\frac{m}{q}}$.$H^+$ के लिए: $m = 1, q = 1 \implies R_1 \propto \sqrt{\frac{1}{1}} = 1$.$He^+$ के लिए: $m = 4, q = 1 \implies R_2 \propto \sqrt{\frac{4}{1}} = 2$.$O^{++}$ के लिए: $m = 16, q = 2 \implies R_3 \propto \sqrt{\frac{16}{2}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.अतः,त्रिज्याओं का अनुपात $1 : 2 : 2\sqrt{2}$ है।

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