$(a)$ एक वेधशाला में स्थित विशाल अपवर्तक दूरबीन (refracting telescope) के अभिदृश्यक लेंस (objective lens) की फोकस दूरी $15 \; m$ है। यदि $1.0 \; cm$ फोकस दूरी वाले नेत्रिका (eyepiece) का उपयोग किया जाता है,तो दूरबीन का कोणीय आवर्धन (angular magnification) क्या है?
$(b)$ यदि इस दूरबीन का उपयोग चंद्रमा को देखने के लिए किया जाता है,तो अभिदृश्यक लेंस द्वारा बने चंद्रमा के प्रतिबिंब का व्यास क्या होगा? चंद्रमा का व्यास $3.48 \times 10^{6} \; m$ है और चंद्रमा की कक्षा की त्रिज्या $3.8 \times 10^{8} \; m$ है।

(N/A) दिया गया है:
अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी,$f_{o} = 15 \; m = 1500 \; cm$.
नेत्रिका की फोकस दूरी,$f_{e} = 1.0 \; cm$.
$(a)$ दूरबीन का कोणीय आवर्धन $m$ इस प्रकार दिया जाता है:
$m = \frac{f_{o}}{f_{e}} = \frac{1500 \; cm}{1.0 \; cm} = 1500$.
अतः,दूरबीन का कोणीय आवर्धन $1500$ है।
$(b)$ चंद्रमा का व्यास,$d = 3.48 \times 10^{6} \; m$.
चंद्रमा की कक्षा की त्रिज्या,$r = 3.8 \times 10^{8} \; m$.
माना $d'$ अभिदृश्यक लेंस द्वारा बने प्रतिबिंब का व्यास है। चंद्रमा द्वारा अभिदृश्यक पर अंतरित कोण,प्रतिबिंब द्वारा अंतरित कोण के बराबर होता है।
$\frac{d}{r} = \frac{d'}{f_{o}}$
$d' = \frac{d \times f_{o}}{r} = \frac{3.48 \times 10^{6} \; m \times 15 \; m}{3.8 \times 10^{8} \; m}$
$d' = \frac{3.48 \times 15}{3.8} \times 10^{-2} \; m \approx 13.74 \times 10^{-2} \; m = 13.74 \; cm$.
अतः,अभिदृश्यक लेंस द्वारा बने चंद्रमा के प्रतिबिंब का व्यास $13.74 \; cm$ है।