रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(a)$ यदि $\overrightarrow A \cdot \overrightarrow B = AB$ है,तो $\overrightarrow A$ और $\overrightarrow B$ के बीच का कोण ............ है।
$(b)$ प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊँचाई पर वेग ............ होता है। (प्रक्षेप्य कोण $\theta$ लें।)
$(c)$ $\widehat i - 2\widehat j + 4\widehat k$ का $y$-अक्ष पर प्रक्षेप ............ है।

एक बिंदु $x-y$ समतल में $x = 3 \cos 4t$ और $y = 3(1 - \sin 4t)$ के नियम के अनुसार गति करता है। $2 \text{ s}$ में कण द्वारा तय की गई दूरी...........$m$ है (जहाँ $x$ और $y$ मीटर में हैं)।

एक कण $A$ को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। एक अन्य कण $B$ को $45^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। दोनों समान अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचते हैं। $A$ की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा और $B$ की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा का अनुपात क्या है?

एक प्रक्षेप्य को $xy$ तल में मूलबिंदु से ($x$ क्षैतिज है और $y$ ऊर्ध्वाधर ऊपर की दिशा है) $x$-अक्ष से $\alpha$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि मूलबिंदु से इसकी दूरी $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ को $x$ के विरुद्ध आलेखित किया जाता है,तो परिणामी वक्र प्रक्षेपण कोणों $\alpha_1$ और $\alpha_2$ के लिए अलग-अलग व्यवहार दिखाते हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। $\alpha_1$ के लिए,$r(x)$ $x$ के साथ बढ़ता रहता है,जबकि $\alpha_2$ के लिए,$r(x)$ बढ़ता है और अधिकतम तक पहुँचता है,फिर घटता है और दोबारा बढ़ने से पहले एक न्यूनतम से गुजरता है। इन दो स्थितियों के बीच का परिवर्तन एक क्रांतिक कोण $\alpha_c$ (जहाँ $\alpha_1 < \alpha_c < \alpha_2$) पर होता है। $\alpha_c$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $v_0$ प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है)।

एक निश्चित ग्रह (बिना वायुमंडल के) पर जमीन से प्रक्षेपित एक प्रक्षेप्य के स्थिति निर्देशांक $y = (4t - 2t^2) \text{ m}$ और $x = (3t) \text{ m}$ द्वारा दिए गए हैं,जहाँ $t$ सेकंड में है और प्रक्षेपण बिंदु को मूल बिंदु माना गया है। ऊर्ध्वाधर के साथ प्रक्षेप्य का प्रक्षेपण कोण ......... है। ($^{\circ}$ में)

एक पिंड को क्षैतिज के साथ $\alpha$ कोण पर $u$ वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। जब इसका वेग प्रारंभिक वेग सदिश $u$ के लंबवत होता है,तो इसका वेग क्या होगा?