ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(a)$ વીજળીના વપરાશમાં $1$ યુનિટ એટલે .......... જૂલ કાર્ય.
$(b)$ $10 \ m$ ઊંચાઈ પરથી સખત જમીન પર પડતો પદાર્થ $20 \%$ ઊર્જા ગુમાવે તો તે ............. ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરી શકે.
$(c)$ $a$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર એક આકર્ષણ બળની અસર હેઠળ સ્થિતિ ઊર્જા $U = -\frac{k}{2r^2}$ હોય,તો તેની કુલ ઊર્જા = .......
$(d)$ $1 \ \mu g$ દળનું ઊર્જામાં રૂપાંતર કરતાં ........ ઊર્જા મળે.

(N/A) $1 \text{ યુનિટ} = 1 \text{ kWh} = 1000 \text{ W} \times 3600 \text{ s} = 3.6 \times 10^6 \text{ J}$.
$(b)$ પદાર્થ $20 \%$ ઊર્જા ગુમાવે છે,તેથી તે તેની પ્રારંભિક સ્થિતિ ઊર્જાના $80 \%$ જાળવી રાખે છે.
$mgh_2 = 0.8 \times mgh_1 \Rightarrow h_2 = 0.8 \times 10 \ m = 8 \ m$.
$(c)$ વર્તુળાકાર કક્ષા માટે,કેન્દ્રગામી બળ $F = \frac{mv^2}{r} = -\frac{dU}{dr}$.
આપેલ છે $U = -\frac{k}{2r^2}$,તેથી $F = -\frac{d}{dr}(-\frac{k}{2r^2}) = -\frac{k}{r^3}$.
કેન્દ્રગામી બળનું મૂલ્ય $\frac{mv^2}{r} = \frac{k}{r^3} \Rightarrow \frac{1}{2}mv^2 = \frac{k}{2r^2}$.
આમ,ગતિ ઊર્જા $K = \frac{k}{2r^2}$.
કુલ ઊર્જા $E = K + U = \frac{k}{2r^2} - \frac{k}{2r^2} = 0$.
$(d)$ $E = mc^2$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $m = 1 \ \mu g = 10^{-9} \ kg$ અને $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
$E = 10^{-9} \times (3 \times 10^8)^2 = 10^{-9} \times 9 \times 10^{16} = 9 \times 10^7 \ J$.