^{20}C_1 + 3 ^{20}C_2 + 3 ^{20}C_3 + ^{20}C_4 | vedclass

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Question

(D) दी गई व्यंजक $S = ^{20}C_1 + 3 \cdot ^{20}C_2 + 3 \cdot ^{20}C_3 + ^{20}C_4$ है।हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $S = (^{20}C_1 + ^{20}C_2) +

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$^{23}C_4$

Vedclass · Answer

(D) दी गई व्यंजक $S = ^{20}C_1 + 3 \cdot ^{20}C_2 + 3 \cdot ^{20}C_3 + ^{20}C_4$ है।हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $S = (^{20}C_1 + ^{20}C_2) + 2 \cdot (^{20}C_2 + ^{20}C_3) + (^{20}C_3 + ^{20}C_4)$।पास्कल की सर्वसमिका $^{n}C_{r} + ^{n}C_{r-1} = ^{n+1}C_{r}$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है:$S = ^{21}C_2 + 2 \cdot ^{21}C_3 + ^{21}C_4$।आगे, $S = (^{21}C_2 + ^{21}C_3) + (^{21}C_3 + ^{21}C_4)$।सर्वसमिका को पुनः लागू करने पर, $S = ^{22}C_3 + ^{22}C_4$।अंततः, $S = ^{23}C_4$।

$^{20}C_1 + 3 ^{20}C_2 + 3 ^{20}C_3 + ^{20}C_4$ का मान किसके बराबर है?

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