$1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4$ अंकों का उपयोग करके $8$ अंकों की संख्याएँ बनाई जाती हैं। ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें विषम अंक विषम स्थानों पर न हों?

'$UNIVERSAL$' शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है? इनमें से कितनी व्यवस्थाओं में $E, R, S$ हमेशा एक साथ आएंगे?

$1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left\{ {r\left( {r + 2} \right) + 1} \right\}} \cdot r! = k!$ है,तो $k$ के भाजकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

सीधी रेखाएँ $l_1, l_2, l_3$ समांतर हैं और एक ही समतल में स्थित हैं। $l_1$ पर $m$ बिंदु,$l_2$ पर $n$ बिंदु और $l_3$ पर $k$ बिंदु लिए गए हैं। इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनने वाले त्रिभुजों की अधिकतम संख्या क्या है?

$8$ व्यक्तियों के एक सम्मेलन में,यदि प्रत्येक व्यक्ति अन्य प्रत्येक व्यक्ति के साथ केवल एक बार हाथ मिलाता है,तो कुल हैंडशेक की संख्या क्या होगी?

यदि $^nC_r = 84$,$^nC_{r-1} = 36$,और $^nC_{r+1} = 126$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए: