क्या p(x) बहुपद को 2x+3 से विभाजित करने पर शे | vedclass

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Question

(B) नहीं,$x-1$ शेषफल नहीं हो सकता।बहुपदों के लिए विभाजन एल्गोरिथ्म (Division Algorithm) के अनुसार,यदि किसी बहुपद $p(x)$ को भाजक $g(x)$ से विभाजित किया

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नहीं

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(B) नहीं,$x-1$ शेषफल नहीं हो सकता।बहुपदों के लिए विभाजन एल्गोरिथ्म (Division Algorithm) के अनुसार,यदि किसी बहुपद $p(x)$ को भाजक $g(x)$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $r(x)$ को यह शर्त पूरी करनी चाहिए कि या तो $r(x) = 0$ हो या $r(x)$ की घात $g(x)$ की घात से कम हो।यहाँ,भाजक $g(x) = 2x+3$ है,जिसकी घात $1$ है।प्रस्तावित शेषफल $r(x) = x-1$ है,जिसकी घात भी $1$ है।चूंकि शेषफल की घात भाजक की घात से कम नहीं है,इसलिए $x-1$ शेषफल नहीं हो सकता।

क्या $p(x)$ बहुपद को $2x+3$ से विभाजित करने पर शेषफल $x-1$ हो सकता है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

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बहुपदों $p(x), g(x), q(x)$ और $r(x)$ के उदाहरण दीजिए जो विभाजन एल्गोरिथ्म को संतुष्ट करते हों और $\operatorname{deg} r(x) = 0$ हो।

$x$ के दिए गए मान पर निम्नलिखित बहुपद का मान ज्ञात कीजिए: $p(x) = x^{4} + 2x^{3} - x + 2$; $x = 2$ पर।

$x^{3}-3 x^{2}+x+2$ को एक बहुपद $g(x)$ से विभाजित करने पर,भागफल और शेषफल क्रमशः $x-2$ और $-2 x+4$ प्राप्त होते हैं। $g(x)$ ज्ञात कीजिए।

दो बहुपदों का गुणनफल $x^{5}+3x^{4}+5x^{3}+3x^{2}+9x+15$ है। यदि उनमें से एक बहुपद $x^{2}+3$ है,तो दूसरा बहुपद ज्ञात कीजिए।

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