$ABCD$ એક ચોરસ છે. $E$ અને $F$ એ અનુક્રમે $BC$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $R$ એ $EF$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(\triangle AER) = \operatorname{ar}(\triangle AFR)$.

(N/A) $ABCD$ એક ચોરસ છે. $E$ અને $F$ એ અનુક્રમે $BC$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $R$ એ $EF$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો આપણે સાબિત કરવાનું છે કે $\operatorname{ar}(\triangle AER) = \operatorname{ar}(\triangle AFR)$.
$\triangle ABE$ અને $\triangle ADF$ માં,આપણી પાસે છે:
$AB = AD$ [ચોરસની બાજુઓ સમાન હોય છે]
$\angle ABE = \angle ADF = 90^{\circ}$
$BE = DF$ [કારણ કે $E$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $F$ એ $CD$ નું મધ્યબિંદુ છે,અને $BC = CD$]
તેથી,$\triangle ABE \cong \triangle ADF$ [$SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ]
આનો અર્થ એ છે કે $AE = AF$ [$CPCT$] ... $(1)$
હવે,$\triangle AER$ અને $\triangle AFR$ માં,આપણી પાસે છે:
$AE = AF$ [$(1)$ પરથી]
$ER = RF$ [આપેલ છે કે $R$ એ $EF$ નું મધ્યબિંદુ છે]
$AR = AR$ [સામાન્ય બાજુ]
તેથી,$\triangle AER \cong \triangle AFR$ [$SSS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ]
એકરૂપ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ સમાન હોવાથી,$\operatorname{ar}(\triangle AER) = \operatorname{ar}(\triangle AFR)$.