$2$ બાળકો ધરાવતા $1500$ પરિવારોને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવ્યા અને નીચે મુજબની માહિતી નોંધવામાં આવી:
પરિવારમાં છોકરીઓની સંખ્યા $2$ $1$ $0$ પરિવારોની સંખ્યા $475$ $814$ $211$
યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા પરિવારની નીચેની સંભાવના શોધો:
$(i)$ $2$ છોકરીઓ $(ii)$ $1$ છોકરી $(iii)$ એક પણ છોકરી નહીં
વધુમાં,તપાસો કે શું આ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ છે.
| પરિવારમાં છોકરીઓની સંખ્યા | $2$ | $1$ | $0$ |
| પરિવારોની સંખ્યા | $475$ | $814$ | $211$ |
યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા પરિવારની નીચેની સંભાવના શોધો:
$(i)$ $2$ છોકરીઓ $(ii)$ $1$ છોકરી $(iii)$ એક પણ છોકરી નહીં
વધુમાં,તપાસો કે શું આ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ છે.
(N/A) કુલ પરિવારોની સંખ્યા $= 475 + 814 + 211 = 1500$.
$(i)$ $2$ છોકરીઓ ધરાવતા પરિવારોની સંખ્યા $= 475$.
યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા પરિવારમાં $2$ છોકરીઓ હોય તેની સંભાવના $(P_1)$ $= \frac{475}{1500} = \frac{19}{60}$.
$(ii)$ $1$ છોકરી ધરાવતા પરિવારોની સંખ્યા $= 814$.
યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા પરિવારમાં $1$ છોકરી હોય તેની સંભાવના $(P_2)$ $= \frac{814}{1500} = \frac{407}{750}$.
$(iii)$ એક પણ છોકરી ન હોય તેવા પરિવારોની સંખ્યા $= 211$.
યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા પરિવારમાં એક પણ છોકરી ન હોય તેની સંભાવના $(P_3)$ $= \frac{211}{1500}$.
આ તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $= P_1 + P_2 + P_3 = \frac{475}{1500} + \frac{814}{1500} + \frac{211}{1500} = \frac{475 + 814 + 211}{1500} = \frac{1500}{1500} = 1$.
તેથી,આ તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ છે.
$(i)$ $2$ છોકરીઓ ધરાવતા પરિવારોની સંખ્યા $= 475$.
યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા પરિવારમાં $2$ છોકરીઓ હોય તેની સંભાવના $(P_1)$ $= \frac{475}{1500} = \frac{19}{60}$.
$(ii)$ $1$ છોકરી ધરાવતા પરિવારોની સંખ્યા $= 814$.
યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા પરિવારમાં $1$ છોકરી હોય તેની સંભાવના $(P_2)$ $= \frac{814}{1500} = \frac{407}{750}$.
$(iii)$ એક પણ છોકરી ન હોય તેવા પરિવારોની સંખ્યા $= 211$.
યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા પરિવારમાં એક પણ છોકરી ન હોય તેની સંભાવના $(P_3)$ $= \frac{211}{1500}$.
આ તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $= P_1 + P_2 + P_3 = \frac{475}{1500} + \frac{814}{1500} + \frac{211}{1500} = \frac{475 + 814 + 211}{1500} = \frac{1500}{1500} = 1$.
તેથી,આ તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ છે.
Explore More
Similar Questions
એક શિક્ષક $100$ ગુણની ગણિતની કસોટીમાં વિદ્યાર્થીઓના બે વિભાગોના પ્રદર્શનનું વિશ્લેષણ કરવા માંગતા હતા. તેમના પ્રદર્શનને જોતા,તેમણે જોયું કે થોડા વિદ્યાર્થીઓને $20$ થી ઓછા ગુણ મળ્યા છે અને થોડા વિદ્યાર્થીઓને $70$ કે તેથી વધુ ગુણ મળ્યા છે. તેથી તેમણે તેમને નીચે મુજબ અલગ-અલગ કદના અંતરાલોમાં જૂથબદ્ધ કરવાનું નક્કી કર્યું: $0-20, 20-30, ..., 60-70, 70-100$. ત્યારબાદ તેમણે નીચે મુજબનું કોષ્ટક બનાવ્યું:
ગુણ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $0-20$ $7$ $20-30$ $10$ $30-40$ $10$ $40-50$ $20$ $50-60$ $20$ $60-70$ $15$ $70$ અને તેથી વધુ $8$ કુલ $90$
$(i)$ સંભાવના શોધો કે વિદ્યાર્થીએ ગણિતની કસોટીમાં $20\%$ થી ઓછા ગુણ મેળવ્યા છે.
$(ii)$ સંભાવના શોધો કે વિદ્યાર્થીએ $60$ કે તેથી વધુ ગુણ મેળવ્યા છે.
| ગુણ | વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા |
| $0-20$ | $7$ |
| $20-30$ | $10$ |
| $30-40$ | $10$ |
| $40-50$ | $20$ |
| $50-60$ | $20$ |
| $60-70$ | $15$ |
| $70$ અને તેથી વધુ | $8$ |
| કુલ | $90$ |
$(i)$ સંભાવના શોધો કે વિદ્યાર્થીએ ગણિતની કસોટીમાં $20\%$ થી ઓછા ગુણ મેળવ્યા છે.
$(ii)$ સંભાવના શોધો કે વિદ્યાર્થીએ $60$ કે તેથી વધુ ગુણ મેળવ્યા છે.
Medium
View Solutionએક સંસ્થાએ યાદચ્છિક રીતે $2400$ પરિવારોની પસંદગી કરી અને તેમની આવકનું સ્તર અને પરિવારમાં વાહનોની સંખ્યા વચ્ચેનો સંબંધ નક્કી કરવા માટે સર્વેક્ષણ કર્યું. એકત્રિત કરવામાં આવેલી માહિતી નીચેના કોષ્ટકમાં આપેલી છે:
માસિક આવક (રૂપિયામાં) / પરિવાર દીઠ વાહનો $0$ $1$ $2$ $2$ થી વધુ $7000$ થી ઓછી $10$ $160$ $25$ $0$ $7000 - 10000$ $0$ $305$ $27$ $2$ $10000 - 13000$ $1$ $535$ $29$ $1$ $13000 - 16000$ $2$ $469$ $59$ $25$ $16000$ કે તેથી વધુ $1$ $579$ $82$ $88$
ધારો કે એક પરિવાર પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ કરેલ પરિવાર માટે નીચેની સંભાવના શોધો:
$(i)$ દર મહિને રૂ. $10000 - 13000$ કમાતા હોય અને બરાબર $2$ વાહનો ધરાવતા હોય.
$(ii)$ દર મહિને રૂ. $16000$ કે તેથી વધુ કમાતા હોય અને બરાબર $1$ વાહન ધરાવતા હોય.
$(iii)$ દર મહિને રૂ. $7000$ થી ઓછી કમાણી કરતા હોય અને કોઈ વાહન ન ધરાવતા હોય.
$(iv)$ દર મહિને રૂ. $13000 - 16000$ કમાતા હોય અને $2$ થી વધુ વાહનો ધરાવતા હોય.
$(v)$ $1$ થી વધુ વાહન ન ધરાવતા હોય.
| માસિક આવક (રૂપિયામાં) / પરિવાર દીઠ વાહનો | $0$ | $1$ | $2$ | $2$ થી વધુ |
| $7000$ થી ઓછી | $10$ | $160$ | $25$ | $0$ |
| $7000 - 10000$ | $0$ | $305$ | $27$ | $2$ |
| $10000 - 13000$ | $1$ | $535$ | $29$ | $1$ |
| $13000 - 16000$ | $2$ | $469$ | $59$ | $25$ |
| $16000$ કે તેથી વધુ | $1$ | $579$ | $82$ | $88$ |
ધારો કે એક પરિવાર પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ કરેલ પરિવાર માટે નીચેની સંભાવના શોધો:
$(i)$ દર મહિને રૂ. $10000 - 13000$ કમાતા હોય અને બરાબર $2$ વાહનો ધરાવતા હોય.
$(ii)$ દર મહિને રૂ. $16000$ કે તેથી વધુ કમાતા હોય અને બરાબર $1$ વાહન ધરાવતા હોય.
$(iii)$ દર મહિને રૂ. $7000$ થી ઓછી કમાણી કરતા હોય અને કોઈ વાહન ન ધરાવતા હોય.
$(iv)$ દર મહિને રૂ. $13000 - 16000$ કમાતા હોય અને $2$ થી વધુ વાહનો ધરાવતા હોય.
$(v)$ $1$ થી વધુ વાહન ન ધરાવતા હોય.
Medium
View Solutionઘઉંના લોટની અગિયાર થેલીઓ,જે દરેક પર $5 \,kg$ લખેલું છે,તેમાં વાસ્તવમાં લોટનું વજન (kg માં) નીચે મુજબ છે:
$4.97, 5.05, 5.08, 5.03, 5.00, 5.06, 5.08, 4.98, 5.04, 5.07, 5.00$
યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલી આ થેલીઓમાંથી કોઈ એક થેલીમાં $5 \,kg$ કરતા વધુ લોટ હોય તેની સંભાવના શોધો.
$4.97, 5.05, 5.08, 5.03, 5.00, 5.06, 5.08, 4.98, 5.04, 5.07, 5.00$
યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલી આ થેલીઓમાંથી કોઈ એક થેલીમાં $5 \,kg$ કરતા વધુ લોટ હોય તેની સંભાવના શોધો.
Medium
View Solutionત્રણ સિક્કાઓ એકસાથે $200$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે અને વિવિધ પરિણામોની આવૃત્તિ નીચે મુજબ છે:
પરિણામ $3$ છાપ $2$ છાપ $1$ છાપ એક પણ છાપ નહીં આવૃત્તિ $23$ $72$ $77$ $28$
જો ત્રણ સિક્કાઓ ફરીથી એકસાથે ઉછાળવામાં આવે,તો $2$ છાપ મળે તેની સંભાવના શોધો.
| પરિણામ | $3$ છાપ | $2$ છાપ | $1$ છાપ | એક પણ છાપ નહીં |
| આવૃત્તિ | $23$ | $72$ | $77$ | $28$ |
જો ત્રણ સિક્કાઓ ફરીથી એકસાથે ઉછાળવામાં આવે,તો $2$ છાપ મળે તેની સંભાવના શોધો.
Medium
View Solutionવર્ગના કોઈ એક વિદ્યાર્થીનો જન્મ ઓગસ્ટ મહિનામાં થયો હોય તેની સંભાવના શોધો.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo