$\tan ^{2} \theta - \sec ^{2} \theta = \ldots \ldots \ldots$

નીચેના નિત્યસમ સાબિત કરો,જ્યાં ખૂણાઓ લઘુકોણ છે જેના માટે પદાવલિઓ વ્યાખ્યાયિત છે:
$(\operatorname{cosec} A - \sin A)(\sec A - \cos A) = \frac{1}{\tan A + \cot A}$

જો $a \sin \theta + b \cos \theta = c$ હોય,તો સાબિત કરો કે $a \cos \theta - b \sin \theta = \pm \sqrt{a^2 + b^2 - c^2}$,જ્યાં $a^2 + b^2 \geq c^2$ આપેલ છે.

$\sin (45^{\circ}+\theta)-\cos (45^{\circ}-\theta)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\tan (65^\circ - \theta) - \cot (25^\circ + \theta) - \sec (55^\circ - \theta) + \operatorname{cosec}(35^\circ + \theta) = \ldots \ldots \ldots \ldots$ (જ્યાં,$0 < \theta < 25^\circ$)

સાબિત કરો કે,
$\frac{\tan A}{1+\sec A} + \frac{\tan A}{\sec A-1} = 2 \operatorname{cosec} A$