$(P+\frac{a}{V^2})(V-b)=RT$ कुछ गैसों के अवस्था समीकरण को दर्शाता है। जहाँ $P$ दाब है,$V$ आयतन है,$T$ तापमान है और $a, b, R$ स्थिरांक हैं। वह भौतिक राशि,जिसका विमीय सूत्र $\frac{b^2}{a}$ के समान है,होगी

यदि ऊर्जा $(E)$, वेग $(v)$ और बल $(F)$ को मूल राशियाँ माना जाए, तो द्रव्यमान की विमाएँ क्या होंगी?

बल $(F)$ और घनत्व $(d)$ के बीच संबंध $F = \frac{\alpha}{\beta + \sqrt{d}}$ है,तो $\alpha$ की विमाएँ क्या होंगी?

गुणनफल $\mu_{0} \varepsilon_{0}$ की विमाएँ वेग की विमाओं से किस प्रकार संबंधित हैं?

बहती नदी में तैरते हुए $m$ द्रव्यमान के एक स्पंजी ब्लॉक पर विचार करें। ब्लॉक का अधिकतम द्रव्यमान नदी के प्रवाह की गति $v$, गुरुत्वीय त्वरण $g$ और ब्लॉक के घनत्व $\rho$ से इस प्रकार संबंधित है कि $m_{\max} = k v^x g^y \rho^z$ ($k$ एक स्थिरांक है)। तो $x, y$ और $z$ के मान क्रमशः क्या होंगे?
(यह माना जाता है कि पानी के अवशोषण के कारण स्पंजी ब्लॉक का द्रव्यमान बदलता है)

एक भौतिक राशि $P$ को $P = \epsilon_0 L \frac{\Delta V}{\Delta t}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $\epsilon_0$ विद्युत पारगम्यता (electric permittivity) है,$L$ लंबाई है,$\Delta V$ विभवांतर है और $\Delta t$ समय अंतराल है। $P$ का विमीय सूत्र किसके समान है?