$^{n-1}C_r = (k^2 - 8) ^nC_{r+1}$ यदि और केवल यदि:

यदि $4$ विवाहित जोड़ों में से मिक्स्ड डबल्स टेनिस खेल खेलने के लिए $4$ व्यक्तियों की एक टीम चुनी जानी है,तो ऐसी टीम बनाने के तरीकों की संख्या क्या है जिसमें कोई भी विवाहित जोड़ा शामिल न हो?

यदि $^{n + 1}C_3 = 2 \cdot ^nC_2$ है,तो $n =$

$20$ लड़कों,$20$ लड़कियों और $20$ शिक्षकों में से $30$ व्यक्तियों की एक समिति चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि समिति में लड़कों,लड़कियों और शिक्षकों की संख्या समान हो।

एक पार्टी में $15$ व्यक्ति हैं और प्रत्येक व्यक्ति अन्य प्रत्येक व्यक्ति के साथ एक बार हाथ मिलाता है,तो हाथ मिलाने की कुल संख्या क्या है?

$5$ लड़कों और $7$ लड़कियों के एक समूह पर विचार करें। यदि दो विशिष्ट लड़कियाँ $A$ और $B$ हैं,जो एक ही टीम की सदस्य बनने से इनकार करती हैं,तो इस समूह से $2$ लड़कों और $3$ लड़कियों की कितनी अलग-अलग टीमें बनाई जा सकती हैं?