ધારો કે $S = \{(x, y, z) : x, y, z \in \mathbb{Z}, x + 2y + 3z = 42, x, y, z \geq 0\}$. $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $Z$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ છે. જો $A = \{ x \in Z : 2^{(x + 2)(x^2 - 5x + 6)} = 1 \}$ અને $B = \{ x \in Z : -3 < 2x - 1 < 9 \}$ હોય,તો ગણ $A \times B$ ના ઉપગણોની સંખ્યા શોધો.

જો પ્રથમ $200$ ધન પૂર્ણાંકોમાંથી એક સંખ્યા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તે $6$ અથવા $8$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$60$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$30$ એ $NCC$ પસંદ કર્યું,$32$ એ $NSS$ પસંદ કર્યું અને $24$ એ $NCC$ અને $NSS$ બંને પસંદ કર્યા. જો આ વિદ્યાર્થીઓમાંથી એકને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો સંભાવના શોધો કે વિદ્યાર્થીએ $NCC$ અથવા $NSS$ પસંદ કર્યું હોય.

જો $A = \{5^{n} - 4n - 1 : n \in N\}$ અને $B = \{16(n - 1) : n \in N\}$ હોય, તો:

એક યુદ્ધમાં $70\%$ લડવૈયાઓએ એક આંખ ગુમાવી,$80\%$ એ એક કાન,$75\%$ એ એક હાથ,$85\%$ એ એક પગ ગુમાવ્યો,અને $x\%$ એ ચારેય અંગો ગુમાવ્યા. $x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?