i log left( frac{x - i}{x + i} right) એ (x in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = i \log \left( \frac{x - i}{x + i} \right)$.તેથી $\frac{z}{i} = \log \left( \frac{x - i}{x + i} \right)$.અંશ અને છેદને $(x - i)$ વડે ગ

Vedclass · Accepted Answer

$\pi - 2 	an^{-1} x$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = i \log \left( \frac{x - i}{x + i} ight)$.તેથી $\frac{z}{i} = \log \left( \frac{x - i}{x + i} ight)$.અંશ અને છેદને $(x - i)$ વડે ગુણતા:$\frac{z}{i} = \log \left( \frac{(x - i)^2}{x^2 + 1} ight) = \log \left( \frac{x^2 - 1 - 2ix}{x^2 + 1} ight) = \log \left( \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} - i \frac{2x}{x^2 + 1} ight)$.ધ્રુવીય સ્વરૂપ $\log(a + ib) = \log \sqrt{a^2 + b^2} + i 	an^{-1}(\frac{b}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$ અને $b = \frac{-2x}{x^2 + 1}$:$\sqrt{a^2 + b^2} = 1$.તેથી,$\frac{z}{i} = \log(1) + i 	an^{-1} \left( \frac{2x}{1 - x^2} ight) = i(2 	an^{-1} x)$.આમ,$z = i^2(2 	an^{-1} x) = -2 	an^{-1} x$. લોગેરિધમની શાખાને ધ્યાનમાં લેતા,આ કિંમત $\pi - 2 	an^{-1} x$ થાય છે.

$i \log \left( \frac{x - i}{x + i} \right)$ એ $(x \in R)$ માટે કોના બરાબર છે?

Similar Questions

$\sqrt[3]{61 - 46\sqrt{5}} = $

$\sec h^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)-\operatorname{cosec} h^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = i \log (2 - \sqrt{3})$ હોય,તો $\cos z = $

$\sqrt{50} + \sqrt{48}$ નું વર્ગમૂળ શું છે?

$\operatorname{sech}^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)-\tanh ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module