$\lim _{x \rightarrow 0} \operatorname{cosec} x\left(\sqrt{2 \cos ^2 x+3 \cos x}-\sqrt{\cos ^2 x+\sin x+4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है,तो $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{11-[2-x]}{[x+10]}$ का मान क्या है?

यदि $0 < x < \frac{\pi}{2}$ है,तो

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{6 x^2-\cos 3 x}{x^2+5}-\frac{5 x^3+3}{\sqrt{x^6+2}}\right) = $

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \phi (x) = {a^3}, (a \ne 0)$; तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \phi \left( {\frac{x}{a}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए :-

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$ एक समांतर श्रेणी के $n$ धनात्मक क्रमिक पद हैं। यदि $d > 0$ इसका सार्व अंतर है,तो $\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt{\frac{d}{n}} \left( \frac{1}{\sqrt{a_1} + \sqrt{a_2}} + \frac{1}{\sqrt{a_2} + \sqrt{a_3}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{a_{n-1}} + \sqrt{a_n}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।