$A$,$B$,और $C$ क्रमशः डिस्क,ठोस गोला और गोलीय कोश हैं,जिनकी त्रिज्या $(R)$ और द्रव्यमान $(M)$ समान हैं। इन पिंडों को चित्र में दिखाए अनुसार रखा गया है। $PQ$ अक्ष के परितः दिए गए निकाय का जड़त्व आघूर्ण $\frac{x}{15} I$ है,जहाँ $I$ डिस्क का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण है। $x$ का मान . . . . . . है।

$m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार छल्ला एक क्षैतिज घर्षणहीन सतह पर स्थिर है। $m$ द्रव्यमान की एक गोली,जो $v$ वेग से चल रही है,छल्ले से टकराती है और उसमें धंस जाती है। छल्ले की मोटाई $R$ से बहुत कम है। गोली के छल्ले से टकराने के बाद जिस कोणीय वेग से निकाय घूमता है,वह है

$1 \,kg$ द्रव्यमान की एक वस्तु को एक भारहीन डोरी से लटकाया गया है जो चित्र में दिखाए अनुसार $2 \,kg$ द्रव्यमान की घिरनी के ऊपर से गुजरती है। द्रव्यमान को जमीन से $1.6 \,m$ की ऊंचाई से छोड़ा जाता है। यह किस वेग से जमीन से टकराएगी?

$r$ त्रिज्या और $S$ विशिष्ट ऊष्मा वाला एक धातु का गोला अपने केंद्र से गुजरने वाली अक्ष पर $n$ चक्कर प्रति सेकंड की गति से घूम रहा है। इसे अचानक रोक दिया जाता है और इसकी ऊर्जा का $50 \%$ भाग इसके तापमान को बढ़ाने में उपयोग किया जाता है। तो, गोले के तापमान में वृद्धि है

$m = 1 \, kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक $v = 6 \, m/s$ के वेग के साथ घर्षण रहित क्षैतिज सतह पर फिसल रहा है और चित्र में दिखाए अनुसार एक समान ऊर्ध्वाधर छड़ से टकराकर उससे चिपक जाता है। छड़ $O$ बिंदु पर धुरी पर घूमती है और टक्कर के परिणामस्वरूप क्षण भर के लिए रुकने से पहले $\theta$ कोण बनाती है। यदि छड़ का द्रव्यमान $M = 2 \, kg$ और लंबाई $l = 1 \, m$ है,तो $\theta$ का मान लगभग क्या होगा ($^{\circ}$ में)? ($g = 10 \, m/s^2$ लें)

दोनों सिरों पर खुले एक पतले खोखले बेलन को समान चाल $v$ के साथ दो अलग-अलग स्थितियों में गति कराया जाता है:
$(i)$ यह घूर्णन किए बिना फिसलता है।
$(ii)$ यह बिना फिसले लुढ़कता है।
दोनों स्थितियों में गतिज ऊर्जाओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।