int_{0}^{frac{pi}{2}} log left[sqrt{frac{1-co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left[\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}\right] dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1-\cos 2x = 2\sin^2 x$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left[\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}ight] dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1-\cos 2x = 2\sin^2 x$ અને $1+\cos 2x = 2\cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \sqrt{\frac{2\sin^2 x}{2\cos^2 x}} dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{\sin x}{\cos x}ight) dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (	an x) dx$ ... $(1)$ ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(	an \left(\frac{\pi}{2}-xight)ight) dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (\cot x) dx$ ... $(2)$ સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [\log (	an x) + \log (\cot x)] dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (	an x \cdot \cot x) dx$ કારણ કે $	an x \cdot \cot x = 1$,તેથી: $2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (1) dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 0 dx = 0$ આમ,$I = 0$.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left[\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}\right] dx =$

Similar Questions

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x) = \int\limits_0^\pi {\frac{t \sin t \, dt}{\sqrt{1 + \tan^2 x \sin^2 t}}}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધાન $-1$: સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = \frac{\pi}{6}$ નું મૂલ્ય છે.
વિધાન $-2$: $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$.

$\int_{-\pi}^{\pi} x^2 \sin x \, dx =$

$\int_{-1}^{0} \frac{4x^2 + 4x + 3}{1 + e^{2x + 1}} dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} (\sin^{-1}(3x - 4x^3) - \cos^{-1}(4x^3 - 3x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module