$f: R - \left(-\frac{3}{5}\right) \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{3x-2}{5x+3}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f \circ f(1)$ का मान क्या है?

फलन $f$ और $g$ पर विचार करें ताकि संयुक्त फलन $g \circ f$ परिभाषित हो और एकैकी (one-one) हो। क्या $f$ और $g$ दोनों अनिवार्य रूप से एकैकी हैं?

मान लीजिए $f(x) = \log_e(\sin x)$ जहाँ $0 < x < \pi$ और $g(x) = \sin^{-1}(e^{-x})$ जहाँ $x \ge 0$ है। यदि $\alpha$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है ताकि $a = (fog)'(\alpha)$ और $b = (fog)(\alpha)$ हो,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow C$ दो ऐसे फलन हैं कि $g \circ f: A \rightarrow C$ एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक) है,तो निम्नलिखित में से कौन सा हमेशा सत्य है?

मान लीजिए कि सभी $x \neq 1$ के लिए $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ है। मान लीजिए $f^1(x) = f(x)$,$f^2(x) = f(f(x))$ और सामान्यतः $n > 1$ के लिए $f^n(x) = f(f^{n-1}(x))$ है। मान लीजिए $P = f^1(2) \cdot f^2(3) \cdot f^3(4) \cdot f^4(5)$ है। निम्नलिखित में से कौन सा $P$ का एक गुणज है?

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x)=|x|$ और $g(x)=[x-3]$ द्वारा $x \in R$ के लिए परिभाषित किया गया है, तो $\{g(f(x)):-\frac{8}{5} < x < \frac{8}{5}\}$ किसके बराबर है?