int frac{sin 4x}{sin x} , dx = (जहाँ C समाकलन | vedclass

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Question

(C) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{\sin 4x}{\sin x} \, dx$ है। सर्वसमिका $\sin 4x = 2 \sin 2x \cos 2x = 4 \sin x \cos x \cos 2x$ का उपयोग करने पर,हम

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$\frac{2 \sin 3x}{3} + 2 \sin x + C$

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(C) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{\sin 4x}{\sin x} \, dx$ है। सर्वसमिका $\sin 4x = 2 \sin 2x \cos 2x = 4 \sin x \cos x \cos 2x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int \frac{4 \sin x \cos x \cos 2x}{\sin x} \, dx = 4 \int \cos x \cos 2x \, dx$. सूत्र $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ का उपयोग करने पर,हमें मिलता है $2 \cos 2x \cos x = \cos(2x+x) + \cos(2x-x) = \cos 3x + \cos x$. अतः,$I = 2 \int (\cos 3x + \cos x) \, dx$. प्रत्येक पद का समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = 2 \left( \frac{\sin 3x}{3} + \sin x \right) + C = \frac{2}{3} \sin 3x + 2 \sin x + C$.

$\int \frac{\sin 4x}{\sin x} \, dx =$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

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