int sin ^{-1} x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \sin^{-1} x \cdot 1 \, dx$. खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u \cdot v \, dx = u \int v \, dx - \int (u'

Vedclass · Accepted Answer

$x \sin ^{-1} x + \sqrt{1 - x^2} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \sin^{-1} x \cdot 1 \, dx$. खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u \cdot v \, dx = u \int v \, dx - \int (u' \cdot \int v \, dx) \, dx$. यहाँ,$u = \sin^{-1} x$ और $v = 1$ है। $I = \sin^{-1} x \cdot x - \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \cdot x \, dx$. $I = x \sin^{-1} x - \int \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$. $\int \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$ को हल करने के लिए,$1 - x^2 = t$ रखें,तो $-2x \, dx = dt$,अर्थात $x \, dx = -\frac{1}{2} dt$. $\int \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = \int \frac{-1/2}{\sqrt{t}} \, dt = -\frac{1}{2} \int t^{-1/2} \, dt = -\frac{1}{2} \cdot \frac{t^{1/2}}{1/2} = -\sqrt{t} = -\sqrt{1 - x^2}$. इस मान को $I$ के समीकरण में रखने पर: $I = x \sin^{-1} x - (-\sqrt{1 - x^2}) + c = x \sin^{-1} x + \sqrt{1 - x^2} + c$.

$\int \sin ^{-1} x \, dx =$

Similar Questions

$\int \sec ^{-1} x \, dx =$

यदि $I_n = \int (\log x)^n \, dx$ है,तो $I_n + n I_{n-1} =$ क्या होगा?

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \operatorname{Tan}^{-1}\left(x^{\frac{1}{3}}\right) d x$

यदि $I(x) = \int x^2(\log x)^2 dx$ और $I(1) = 0$ है,तो $I(x)$ क्या होगा?

$\int \operatorname{Cos}^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module