int frac{x , dx}{(x-1)(x-2)} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $\frac{x}{(x-1)(x-2)} = \frac{A}{x

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left| \frac{(x-2)^2}{x-1} \right| + c$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $\frac{x}{(x-1)(x-2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2}$. બંને બાજુ $(x-1)(x-2)$ વડે ગુણતા,આપણને $x = A(x-2) + B(x-1)$ મળે છે. $x = 1$ લેતા,$1 = A(1-2) \implies A = -1$. $x = 2$ લેતા,$2 = B(2-1) \implies B = 2$. આમ,$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)} = \int \left( \frac{-1}{x-1} + \frac{2}{x-2} \right) dx$. પદવાર સંકલન કરતા,આપણને $-\log |x-1| + 2 \log |x-2| + c$ મળે છે. લઘુગણકના ગુણધર્મ $n \log m = \log m^n$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\log |x-2|^2 - \log |x-1| + c = \log \left| \frac{(x-2)^2}{x-1} \right| + c$ મળે છે.

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)} =$

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + 2)(x^2 + 5)}$

$\int {\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^3} + x}}dx} = $

$\int \frac{e^x}{(2+e^x)(e^x+1)} dx =$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{dx}{(x^2+1)(x^2+4)} = $

$\int_0^1 \frac{2 x+5}{x^2+3 x+2} \,d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module