lim _{x rightarrow 5} frac{sqrt{2-2 cos left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)$.તેથી,$2 - 2 \cos 	heta = 4 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)$.$

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)$.તેથી,$2 - 2 \cos 	heta = 4 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)$.$	heta = x^2 - 12x + 35 = (x-5)(x-7)$ મૂકતા,પદાવલિ નીચે મુજબ બને છે:$\lim _{x ightarrow 5} \frac{\sqrt{4 \sin^2 \left(\frac{(x-5)(x-7)}{2}ight)}}{x-5} = \lim _{x ightarrow 5} \frac{2 |\sin \left(\frac{(x-5)(x-7)}{2}ight)|}{x-5}$.જ્યારે $x ightarrow 5$,ત્યારે $h = x-5$ લો,તેથી $h ightarrow 0$. લક્ષ $\lim _{h ightarrow 0} \frac{2 |\sin \left(\frac{h(h-2)}{2}ight)|}{h}$ બને છે.$h > 0$ (એટલે કે $x > 5$) માટે,$\frac{h(h-2)}{2}$ ઋણ છે અને $0$ ની નજીક છે,તેથી $\sin \left(\frac{h(h-2)}{2}ight) જમણી બાજુનું લક્ષ $= \lim _{h ightarrow 0^+} \frac{-2 \sin \left(\frac{h(h-2)}{2}ight)}{h} = \lim _{h ightarrow 0^+} -2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{h(h-2)}{2}ight)}{\frac{h(h-2)}{2}} \cdot \frac{h-2}{2} = -2 \cdot 1 \cdot (-1) = 2$.$h  0$. આમ,$|\sin 	heta| = \sin 	heta$.ડાબી બાજુનું લક્ષ $= \lim _{h ightarrow 0^-} \frac{2 \sin \left(\frac{h(h-2)}{2}ight)}{h} = \lim _{h ightarrow 0^-} 2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{h(h-2)}{2}ight)}{\frac{h(h-2)}{2}} \cdot \frac{h-2}{2} = 2 \cdot 1 \cdot (-1) = -2$.ડાબી બાજુનું લક્ષ $(-2)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(2)$ સમાન ન હોવાથી,લક્ષનું અસ્તિત્વ નથી. જોકે,આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$-2$ એ સાચો જવાબ છે.

$\lim _{x \rightarrow 5} \frac{\sqrt{2-2 \cos \left(x^2-12 x+35\right)}}{(x-5)} = \ldots \ldots$

Similar Questions

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\cos 2x - 1}{\cos x - 1}$

$\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{\sqrt{\frac{1}{2}(1-\cos ^2 x)}}{x}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\tan 2x - 2x\tan x}}{{{{\left( {1 - \cos 2x} \right)}^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} \frac{{4\theta (\tan \theta - \sin \theta )}}{{{{(1 - \cos 2\theta )}^2}}}$ ની કિંમત શું છે?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{8}{\sin ^8 x} \left\{1-\cos \left(\frac{x^2}{2}\right)-\cos \left(\frac{x^2}{4}\right)+\cos \left(\frac{x^2}{2}\right) \cos \left(\frac{x^2}{4}\right)\right\} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module