$(p \wedge q) \vee \sim p$ એ કોના સમકક્ષ છે?

$(p \land q) \to ((p \lor r) \to \sim q)$ નું નિષેધ (negation) કોના સમતુલ્ય છે?

જો $p$: આજે વરસાદ પડે છે,$q$: હું શાળાએ જાઉં છું,$r$: હું મારા મિત્રને મળીશ અને $s$: હું મૂવી જોવા જઈશ,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન "જો વરસાદ ન પડે અથવા જો હું શાળાએ ન જાઉં,તો હું મારા મિત્રને મળીશ અને મૂવી જોવા જઈશ" નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે?

ધારો કે $p, q, r$ ત્રણ વિધાનો છે જેથી $(p \wedge q) \rightarrow (\sim q \vee r)$ નું સત્યતા મૂલ્ય $F$ છે. તો $p, q, r$ ના સત્યતા મૂલ્યો અનુક્રમે શું હશે?

નીચે આપેલા વિધાન માટે પ્રતિ-વિધેય (contrapositive) અને પ્રતીપ વિધાન (converse) લખો:
'કોઈ વસ્તુ ઠંડી છે તેનો અર્થ એ છે કે તેનું તાપમાન ઓછું છે.'

ધારો કે $p$ અને $q$ એ અનુક્રમે "$2 \times 4 = 8$" અને "$4$ એ $7$ ને ભાગે છે" વિધાનો છે. તો નીચેના દ્વિ-શરતી વિધાનોના સત્યતા મૂલ્યો શું છે?
$(i)$ $p \leftrightarrow q$
$(ii)$ $\sim p \leftrightarrow q$
$(iii)$ $\sim q \leftrightarrow p$
$(iv)$ $\sim p \leftrightarrow \sim q$