एक नियमित बहुभुज में $20$ भुजाएँ हैं। शीर्षों का उपयोग करके लेकिन भुजाओं का उपयोग न करके खींचे जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है

यदि $n$ भुजाओं वाले एक बहुभुज में $275$ विकर्ण हैं,तो $n$ का मान क्या है?

$\Delta ABC$ की भुजाओं $AB, BC, CA$ पर क्रमशः $3, 4, 5$ भिन्न बिंदु (शीर्ष $A, B, C$ को छोड़कर) चुने गए हैं। इन चुने गए बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है:

$9$ असंरेख बिंदुओं का उपयोग करके कितने त्रिभुज खींचे जा सकते हैं?

$l_1, l_2, l_3$ एक ही समतल में स्थित तीन समांतर रेखाएँ हैं। यदि $l_1$ पर $m$ बिंदु,$l_2$ पर $n$ बिंदु और $l_3$ पर $k$ बिंदु हैं,तो इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर अधिकतम कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

$6$ अलग-अलग रंगों के कांच के मोतियों में से $4$ मोती और $5$ अलग-अलग रंगों के धातु के मोतियों में से $4$ मोती चुनकर कितने हार (necklace) बनाए जा सकते हैं?