એક બહુકોણને $44$ વિકર્ણો છે. તો તે બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$n \times n$ ચેસબોર્ડ પર,લંબચોરસની કુલ સંખ્યા જે ચોરસ નથી તે $350$ છે. તો,ચેસબોર્ડ પર સફેદ ચોરસની સંખ્યા ....... છે.

$8$ અલગ સીધી રેખાઓ અને $4$ અલગ વર્તુળોના છેદબિંદુઓની મહત્તમ શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

એક સમતલમાં $37$ સીધી રેખાઓ છે,જેમાંથી $13$ રેખાઓ બિંદુ $A$ માંથી પસાર થાય છે અને $11$ રેખાઓ બિંદુ $B$ માંથી પસાર થાય છે. વધુમાં,કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ (બિંદુ $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખાઓ સિવાય) એક જ બિંદુમાંથી પસાર થતી નથી અને કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર નથી. તો સીધી રેખાઓના છેદબિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $l_1$ અને $l_2$ એ બે રેખાઓ છે જે $P$ બિંદુએ છેદે છે. જો $A_1, B_1, C_1$ એ $l_1$ પરના બિંદુઓ હોય,અને $A_2, B_2, C_2, D_2, E_2$ એ $l_2$ પરના બિંદુઓ હોય,અને જો આમાંથી કોઈ પણ બિંદુ $P$ સાથે સંપાતી ન હોય,તો આ આઠ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા કેટલી છે?

$2$ ઢાળ ધરાવતી રેખા $L_1$ અને $\frac{1}{2}$ ઢાળ ધરાવતી રેખા $L_2$ ઉગમબિંદુ $O$ પર છેદે છે. પ્રથમ ચરણમાં,$P_1, P_2, \ldots, P_{12}$ એ રેખા $L_1$ પરના $12$ બિંદુઓ છે અને $Q_1, Q_2, \ldots, Q_9$ એ રેખા $L_2$ પરના $9$ બિંદુઓ છે. તો $22$ બિંદુઓ $(O, P_1, P_2, \ldots, P_{12}, Q_1, Q_2, \ldots, Q_9)$ માંથી ત્રણ બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતા ત્રિકોણની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?