एक निष्पक्ष सिक्के को निश्चित संख्या में उछाल | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि सिक्के को $n$ बार उछाला जाता है। $n$ उछालों में $k$ बार चित आने की प्रायिकता द्विपद वितरण सूत्र द्वारा दी जाती है: $P(X=k) = \binom{n

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$\frac{55}{2^{10}}$

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(B) मान लीजिए कि सिक्के को $n$ बार उछाला जाता है। $n$ उछालों में $k$ बार चित आने की प्रायिकता द्विपद वितरण सूत्र द्वारा दी जाती है: $P(X=k) = \binom{n}{k} (\frac{1}{2})^n$.दिया गया है कि $P(X=5) = P(X=7)$,इसलिए $\binom{n}{5} (\frac{1}{2})^n = \binom{n}{7} (\frac{1}{2})^n$.इसका अर्थ है कि $\binom{n}{5} = \binom{n}{7}$.गुणधर्म $\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$ का उपयोग करते हुए,यदि $\binom{n}{a} = \binom{n}{b}$ है,तो या तो $a=b$ या $a+b=n$ होगा।चूंकि $5 
eq 7$,इसलिए $n = 5+7 = 12$ होगा।अब,$3$ बार चित आने की प्रायिकता ज्ञात करने के लिए,$P(X=3) = \binom{12}{3} (\frac{1}{2})^{12}$.गणना करने पर $\binom{12}{3} = \frac{12 	imes 11 	imes 10}{3 	imes 2 	imes 1} = 220$.अतः,$P(X=3) = 220 	imes \frac{1}{2^{12}} = \frac{220}{4096} = \frac{55}{1024} = \frac{55}{2^{10}}$.

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