एक छात्र पाँच परीक्षाओं में निम्नलिखित अंक प्राप्त करता है: $54, 45, 41, 43, 57$। छठी परीक्षा के लिए उसका स्कोर ज्ञात नहीं है। यदि छह परीक्षाओं में औसत स्कोर $48$ है,तो छह परीक्षाओं में अंकों का मानक विचलन क्या है?

एक छात्र ने पाँच परीक्षाओं में निम्नलिखित अंक प्राप्त किए: $45, 54, 41, 57, 43$। छठी परीक्षा के लिए उसका स्कोर ज्ञात नहीं है। यदि छह परीक्षाओं में औसत अंक $48$ है,तो छह परीक्षाओं में अंकों का मानक विचलन क्या है?

यदि प्रेक्षणों $x_1, x_2, \dots, x_n$ का प्रसरण $\sigma^2$ है,तो $ax_1, ax_2, \dots, ax_n$,जहाँ $a \neq 0$,का प्रसरण क्या होगा?

$50$ माध्य वाले $10$ प्रेक्षणों के लिए विचलनों के वर्गों का योग $250$ है। विचरण गुणांक .....$\%$ है।

मान लीजिए कि $\sigma_1$ और $\sigma_2$ क्रमशः दो वितरणों $D_1$ और $D_2$ के मानक विचलन हैं और $D_1$,$D_2$ की तुलना में अधिक सुसंगत है। यदि $D_1$ और $D_2$ के माध्य समान हैं,तो $D_1$ के मानक विचलन की तुलना में $D_2$ के मानक विचलन में प्रतिशत वृद्धि क्या है?

मान लीजिए $x_1, x_2, \ldots, x_{10}$ दस प्रेक्षण इस प्रकार हैं कि $\sum_{i=1}^{10}(x_i-2)=30$,$\sum_{i=1}^{10}(x_i-\beta)^2=98$,$\beta > 2$ और उनका प्रसरण $\frac{4}{5}$ है। यदि $\mu$ और $\sigma^2$ क्रमशः $2(x_1-1)+4\beta, 2(x_2-1)+4\beta, \ldots, 2(x_{10}-1)+4\beta$ के माध्य और प्रसरण हैं,तो $\frac{\beta\mu}{\sigma^2}$ का मान ज्ञात कीजिए: