एक समतल E_{1} निर्देशांक अक्षों पर 1, -3, 4 अ | vedclass

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Question

(C) $1, -3, 4$ अंतःखंडों वाले समतल $E_{1}$ का अंतःखंड रूप $\frac{x}{1} + \frac{y}{-3} + \frac{z}{4} = 1$ है। $12$ से गुणा करने पर,हमें $12x - 4y + 3z

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$\frac{x}{1}-\frac{y}{3}+\frac{z}{4}+2=0$

Vedclass · Answer

(C) $1, -3, 4$ अंतःखंडों वाले समतल $E_{1}$ का अंतःखंड रूप $\frac{x}{1} + \frac{y}{-3} + \frac{z}{4} = 1$ है। $12$ से गुणा करने पर,हमें $12x - 4y + 3z = 12$ प्राप्त होता है,अर्थात $12x - 4y + 3z - 12 = 0$। इस समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 12\hat{i} - 4\hat{j} + 3\hat{k}$ है। चूंकि अभीष्ट समतल $E_{1}$ के समानांतर है,इसलिए इसका समीकरण $12x - 4y + 3z + k = 0$ के रूप का होगा। चूंकि यह $(2, 6, -8)$ से गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को प्रतिस्थापित करते हैं: $12(2) - 4(6) + 3(-8) + k = 0$। $24 - 24 - 24 + k = 0 \Rightarrow k = 24$। अतः,समीकरण $12x - 4y + 3z + 24 = 0$ है। $12$ से भाग देने पर,हमें $x - \frac{y}{3} + \frac{z}{4} + 2 = 0$ प्राप्त होता है।

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समतल $6x - 3y + 2z - 14 = 0$ की मूल बिंदु से दूरी क्या है?

यदि समतलों $\vec{r} \cdot(m \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+3=0$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-m \hat{j}+\hat{k})-5=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $m=$

तीन समतलों $P_{1}: 3x + 15y + 21z = 9$; $P_{2}: x - 3y - z = 5$; और $P_{3}: 2x + 10y + 14z = 5$ पर विचार करें। तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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