$\bar{a}$ और $\bar{b}$ असरेख (non-collinear) सदिश हैं। यदि $\bar{p} = (2x + 1)\bar{a} - \bar{b}$ और $\bar{q} = (x - 2)\bar{a} + \bar{b}$ संरेख (collinear) सदिश हैं,तो $x =$

दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश $\overrightarrow{OP} = 3\vec{a} - 2\vec{b}$ और $\overrightarrow{OQ} = \vec{a} + \vec{b}$ हैं। $P$ और $Q$ को जोड़ने वाली रेखा को $2:1$ के अनुपात में बाह्यतः विभाजित करने वाले बिंदु $R$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $P(2, 3, 4)$ और $Q(4, 1, -2)$ को जोड़ने वाले सदिश के मध्य-बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

शून्यतर सदिश $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ इस प्रकार संबंधित हैं कि $\vec{a} = 8\vec{b}$ और $\vec{c} = -7\vec{b}$ है। तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण ............... $^\circ $ है।

तीन बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $(1, 3, x), (3, 5, 8)$ और $(y, -1, -6)$ हैं। यदि $A, B$ और $C$ संरेख हैं, तो $(x, y) =$

यदि $3$ परिमाण वाले एक सदिश की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{2}{3}$ हैं,तो वह सदिश है: