left| {begin{array}{ccc} a + b & b + c & c + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\Delta = \left| {\begin{array}{ccc} a + b & b + c & c + a \ b + c & c + a & a + b \ c + a & a + b & b + c \end{array}} ight|$.$R_1

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\Delta = \left| {\begin{array}{ccc} a + b & b + c & c + a \ b + c & c + a & a + b \ c + a & a + b & b + c \end{array}} ight|$.$R_1 	o R_1 + R_2 + R_3$ લેતા,આપણને મળે:$\Delta = \left| {\begin{array}{ccc} 2(a+b+c) & 2(a+b+c) & 2(a+b+c) \ b + c & c + a & a + b \ c + a & a + b & b + c \end{array}} ight| = 2(a+b+c) \left| {\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ b + c & c + a & a + b \ c + a & a + b & b + c \end{array}} ight|$.$C_2 	o C_2 - C_1$ અને $C_3 	o C_3 - C_1$ લેતા:$\Delta = 2(a+b+c) \left| {\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \ b + c & a - b & a - c \ c + a & b - c & b - a \end{array}} ight| = 2(a+b+c) [-(a-b)^2 - (a-c)(b-c)] = -2(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$.આનું સાદું રૂપ $-2(a^3+b^3+c^3-3abc)$ થાય છે.હવે,નિશ્ચાયક $D = \left| {\begin{array}{ccc} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{array}} ight| = a(bc-a^2) - b(b^2-ac) + c(ab-c^2) = -(a^3+b^3+c^3-3abc)$.$\Delta = K \cdot D$ ને સરખાવતા,આપણને $-2(a^3+b^3+c^3-3abc) = K \cdot -(a^3+b^3+c^3-3abc)$ મળે છે,તેથી $K = 2$.

$\left| {\begin{array}{ccc} a + b & b + c & c + a \\ b + c & c + a & a + b \\ c + a & a + b & b + c \end{array}} \right| = K \left| {\begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array}} \right|$,તો $K = $

Similar Questions

જો $\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ m & n & p \\ x & y & z \end{array} \right| = k$ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} 6a & 2b & 2c \\ 3m & n & p \\ 3x & y & z \end{array} \right| = $

સાબિત કરો કે $\left|\begin{array}{ccc}a & a+b & a+b+c \\ 2a & 3a+2b & 4a+3b+2c \\ 3a & 6a+3b & 10a+6b+3c\end{array}\right|=a^{3}$

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 5 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $a_{11} A_{21} + a_{12} A_{22} + a_{13} A_{23} = \dots$

$\left|\begin{array}{lll}1990 & 1991 & 1992 \\ 1991 & 1992 & 1993 \\ 1992 & 1993 & 1994\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક શ્રેણિક અને તેના પરિવર્તિત શ્રેણિકનો ગુણાકાર એક એકમ શ્રેણિક છે. આ શ્રેણિકના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module