એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર જેની પ્લેટો વચ્ચે $3$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતું ઓઈલ ભરેલું છે,તેનું કેપેસિટન્સ $C$ છે. જો ઓઈલ દૂર કરવામાં આવે,તો કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ કેટલું થશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે સમાન કેપેસિટર $1$ અને $2$ ને શ્રેણીમાં બેટરી સાથે જોડવામાં આવ્યા છે. કેપેસિટર $2$ માં $k$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ છે. $Q_1$ અને $Q_2$ એ કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત વિદ્યુતભારો છે. હવે ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ દૂર કરવામાં આવે છે અને અનુરૂપ વિદ્યુતભારો $Q'_1$ અને $Q'_2$ છે. તો:

સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે, પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યાને સંપૂર્ણપણે ભરવા માટે એક ડાયઇલેક્ટ્રિક પ્લેટ દાખલ કરવામાં આવે છે. કેપેસિટરને ચાર્જ કરવામાં આવે છે અને પછી બેટરીથી ડિસ્કનેક્ટ કરવામાં આવે છે. ડાયઇલેક્ટ્રિક પ્લેટને ધીમે ધીમે પ્લેટોને સમાંતર કેપેસિટરની બહાર ખેંચવામાં આવે છે. પ્લેટો વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ અને બહાર ખેંચાયેલી ડાયઇલેક્ટ્રિક પ્લેટની લંબાઈ $x$ વચ્ચેનો આલેખ છે:

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક પાત્રનો પાયો $50 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}$ અને ઊંચાઈ $50 \text{ cm}$ છે. તેમાં $50 \text{ cm} \times 50 \text{ cm}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી બે સમાંતર વિદ્યુતવાહક દીવાલો છે. પાત્રની બાકીની દીવાલો પાતળી અને અવાહક છે. આ પાત્રને $3$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા પ્રવાહી વડે $250 \text{ cm}^3 \text{ s}^{-1}$ ના સમાન દરે ભરવામાં આવે છે. $10 \text{ s}$ પછી પાત્રનું કેપેસિટન્સ કેટલું હશે ($\text{ pF}$ માં)? [આપેલ છે: શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી $\epsilon_0 = 9 \times 10^{-12} \text{ C}^2 \text{ N}^{-1} \text{ m}^{-2}$, અવાહક દીવાલોની કેપેસિટન્સ પરની અસર અવગણ્ય છે]

$40\,\mu F$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા બે કેપેસીટર શ્રેણીમાં જોડેલા છે. એક કેપેસીટરની પ્લેટો વચ્ચે $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતું ડાયઇલેક્ટ્રિક મટીરીયલ ભરવામાં આવે છે,જેથી તંત્રનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $24\,\mu F$ થાય છે. $K$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું પ્લેટ ક્ષેત્રફળ $50 \ cm^2$ અને પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર $3 \ mm$ છે. પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યામાં $1 \ mm$ જાડાઈ અને $4$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતું ડાયલેક્ટ્રિક માધ્યમ ભરવામાં આવે છે. તો કેપેસિટન્સ શોધો. ($\epsilon_0=$ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી)