$m$ દળનો એક કણ પૃથ્વીની સપાટીથી $3R$ ઊંચાઈ પર સ્થિર રાખવામાં આવ્યો છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને $M$ એ પૃથ્વીનું દળ છે. તેને ઉપરની તરફ કેટલી લઘુત્તમ ઝડપથી ફેંકવો જોઈએ જેથી તે પાછો ન આવે? ($g$ = પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ)

$3\times10^{31} \ kg$ દળ ધરાવતા બે તારાઓ એકબીજાથી $2\times10^{11} \ m$ અંતરે રહેલા છે અને તેમના સામાન્ય દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $O$ ની આસપાસ એક સમતલમાં ફરે છે. એક ઉલ્કા $O$ માંથી પસાર થાય છે જે તારાઓના પરિભ્રમણ સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. આ બેવડા તારાના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી છૂટવા માટે,ઉલ્કાની $O$ આગળ લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ? (ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $G = 6.67\times10^{-11} \ Nm^2 \ kg^{-2}$ લો)

$9 M_e$ દળ અને $4 R_e$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહ માટે નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) $km/s$ માં કેટલો હશે? (જ્યાં $M_e$ અને $R_e$ એ પૃથ્વીનું દળ અને ત્રિજ્યા છે,પૃથ્વી પર નિષ્ક્રમણ વેગ $V_e = 11.2 \times 10^3 \, m/s$ આપેલ છે)

પૃથ્વી અને ચંદ્રના દળ અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે $M_1, M_2$ અને $R_1, R_2$ છે. તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d$ છે. તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુએથી $m$ દળના પદાર્થને આપવામાં આવતો લઘુત્તમ વેગ કેટલો હોવો જોઈએ જેથી તે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી મુક્ત થઈ શકે?

એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. જો પ્રક્ષેપણ વેગ એ નિષ્ક્રમણ વેગના $\left(\frac{1}{3}\right)$ ગણો હોય,તો પદાર્થ કેટલી ઊંચાઈ સુધી જશે? $(R = \text{પૃથ્વીની ત્રિજ્યા})$

જો $v_e$ એ નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) હોય અને $v_0$ એ પૃથ્વીની સપાટીની નજીકની કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ (orbital velocity) હોય,તો તેમની વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?