$R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह से एक पिंड को पलायन वेग के आधे वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है?

पृथ्वी की सतह से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित एक पिंड के लिए पलायन वेग $11.2 \ km/s$ है। यदि पिंड को ऊर्ध्वाधर के साथ $45^o$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है,तो पलायन वेग ......... $km/s$ होगा।

एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह से $kv_e$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की दिशा में प्रक्षेपित किया जाता है,जहाँ $v_e$ पलायन वेग (escape velocity) है और $k < 1$ है। रॉकेट पृथ्वी के केंद्र से कितनी दूरी तक पहुँचेगा?

$r$ त्रिज्या वाले $m$ द्रव्यमान के एक समान गोलाकार पिंड के ब्लैक होल होने की शर्त क्या है? [$G=$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक और $c=$ प्रकाश की गति]

ग्रह $A$ की त्रिज्या का ग्रह $B$ की त्रिज्या से अनुपात $r$ है। ग्रहों पर गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात $x$ है। दोनों ग्रहों से पलायन वेग का अनुपात क्या होगा?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले ग्रह से किसी पिंड का पलायन वेग $14 \,km \,s^{-1}$ है। समान द्रव्यमान और $8R$ व्यास वाले दूसरे ग्रह से पिंड का पलायन वेग ($km \,s^{-1}$ में) क्या होगा?