$\rho$ घनत्व वाली एक वस्तु को $h$ ऊँचाई से विराम अवस्था से $\delta$ घनत्व वाली झील में गिराया जाता है $(\delta > \rho)$। सभी अवमंदक बलों की उपेक्षा करते हुए,वह अधिकतम गहराई ज्ञात कीजिए जहाँ तक वस्तु सतह पर वापस तैरने से पहले डूबती है।

$0.5 \ g/cc$ घनत्व वाले लकड़ी के एक गुटके को एक डोरी से बांधा गया है। डोरी का दूसरा सिरा एक टैंक के तल से जुड़ा है। टैंक $1 \ g/cc$ घनत्व वाले द्रव से भरा है। यदि डोरी में तनाव $20 \ N$ है, तो गुटके का द्रव्यमान क्या है ($kg$ में)? ($g = 10 \ m/s^2$ लें)

$10$ $cm$ किनारे और $0.92$ $kg$ द्रव्यमान वाला लकड़ी का एक घनाकार ब्लॉक पानी की टंकी में तैर रहा है,जिसमें पानी के ऊपर $0.6$ सापेक्ष घनत्व वाला तेल $4$ $cm$ की गहराई तक भरा है। जब ब्लॉक अपनी चार भुजाओं के किनारों को ऊर्ध्वाधर रखकर संतुलन प्राप्त करता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

एक लड़के का द्रव्यमान $60\, kg$ है। वह लकड़ी के लट्ठे की मदद से नदी में तैरना चाहता है। यदि लकड़ी का आपेक्षिक घनत्व $0.6$ है,तो लकड़ी के लट्ठे का न्यूनतम आयतन क्या होगा? (नदी के पानी का घनत्व $1000\, kg/m^3$ है)

एक नरम प्लास्टिक की बोतल,जिसमें $1 \text{ g/cc}$ घनत्व वाला पानी भरा है,में एक उल्टी कांच की टेस्ट-ट्यूब है जिसमें कुछ हवा (आदर्श गैस) फंसी हुई है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। टेस्ट-ट्यूब का द्रव्यमान $5 \text{ g}$ है और यह $2.5 \text{ g/cc}$ घनत्व वाले मोटे कांच से बनी है। प्रारंभ में बोतल को वायुमंडलीय दबाव $P_0 = 10^5 \text{ Pa}$ पर सील किया गया है,जिससे फंसी हुई हवा का आयतन $V_0 = 3.3 \text{ cc}$ है। जब बोतल को बाहर से स्थिर तापमान पर दबाया जाता है,तो अंदर का दबाव बढ़ जाता है और फंसी हुई हवा का आयतन कम हो जाता है। यह देखा गया है कि टेस्ट-ट्यूब अपना अभिविन्यास बदले बिना $P_0 + \Delta P$ दबाव पर डूबने लगती है। इस दबाव पर,फंसी हुई हवा का आयतन $V_0 - \Delta V$ है।
मान लीजिए $\Delta V = X \text{ cc}$ और $\Delta P = Y \times 10^3 \text{ Pa}$.
$(1)$ $X$ का मान है
$(2)$ $Y$ का मान है

जब एक बॉक्स को स्प्रिंग बैलेंस से लटकाया जाता है,तो यह $50 \,kg$ का पाठ्यांक (reading) दर्शाता है। यदि उसी बॉक्स को एक निर्वातित (evacuated) कक्ष के अंदर उसी स्प्रिंग बैलेंस से लटकाया जाए,तो पैमाने पर पाठ्यांक क्या होगा?