एक डोरी के एक सिरे से बंधी वस्तु एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति करती है। जब डोरी क्षैतिज होती है,तो उसका अभिकेंद्र त्वरण क्या होगा? [ $g$ = गुरुत्वीय त्वरण]

$L$ लंबाई की डोरी से बंधे एक पत्थर को एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है, जिसका दूसरा सिरा केंद्र पर है। किसी निश्चित समय पर, पत्थर अपनी सबसे निचली स्थिति में है और उसकी गति $u$ है। जब डोरी क्षैतिज स्थिति में पहुँचती है, तो उसके वेग में परिवर्तन का परिमाण क्या होगा?

$2.5 \, m$ त्रिज्या के वृत्त में अचर वेग से घूमती डोरी में अधिकतम और न्यूनतम तनाव का अनुपात $5 : 3$ है,तो इसका वेग क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान के एक गोले को $l$ लंबाई की डोरी से बांधा गया है। सबसे निचले बिंदु पर गोले को कितनी न्यूनतम गतिज ऊर्जा दी जानी चाहिए ताकि वह ऊर्ध्वाधर तल में एक पूर्ण वृत्त पूरा कर सके ($;mgl$ में)?

$L$ लंबाई की डोरी से बंधे एक पिंड को न्यूनतम वेग के साथ ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। जब पिंड उच्चतम बिंदु पर पहुँचता है,तो डोरी टूट जाती है और पिंड पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के प्रभाव में परवलयाकार पथ पर गति करता है। पिंड की क्षैतिज परास $AC$ होगी

एक कण को $l$ लंबाई की हल्की छड़ से जोड़कर एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है और छड़ का दूसरा सिरा स्थिर रखा जाता है। जब हल्की छड़ क्षैतिज होती है, तो कण की वह न्यूनतम गति क्या होगी जिससे कण वृत्त को पूरा कर सके?