એક નક્કર ગોળાનું દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $R$ છે. તેના કેન્દ્રથી $\frac{R}{2}$ અંતરે આવેલા બિંદુમાંથી પસાર થતી સમાંતર અક્ષને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ત્રણ નક્કર ગોળાઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલા છે. $YY'$ અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $M$ દળ અને $\frac{R}{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે પોલા ગોળાઓને $2R$ લંબાઈના દળરહિત સળિયા વડે જોડવામાં આવ્યા છે. એક ગોળાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને સળિયાને લંબ એવી $yy'$ અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

એક સાદા લોલકની દોરીને $L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતા સમાન સળિયા વડે બદલવામાં આવે છે. જો લોલકના ગોળાનું દળ $m$ હોય,તો નાના દોલનો માટે તેનો આવર્તકાળ કેટલો હશે? (ધારો કે ગોળાની ત્રિજ્યા $r << L$ છે)

$M$ દળ અને $l$ લંબાઈ ધરાવતા ચાર સમાન સળિયાઓને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ચોરસ બનાવવા માટે ગોઠવવામાં આવ્યા છે. આ ચોરસના સમતલને લંબ અને $O$ માંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને આ ચોરસની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

$(a)$ લંબ અક્ષોના પ્રમેયને સાબિત કરો. (સૂચના: $x-y$ સમતલમાં આવેલા બિંદુ $(x, y)$ નું ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ અક્ષથી અંતરનો વર્ગ $x^{2}+y^{2}$ છે)
$(b)$ સમાંતર અક્ષોના પ્રમેયને સાબિત કરો. (સૂચના: જો $n$ કણોની સિસ્ટમનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે,તો $\sum m_{i} r_{i}=0$)