एक वलय (ring) और एक चकती (disc) का द्रव्यमान और त्रिज्या समान है। वलय के अपने तल में स्थित स्पर्शरेखा के परितः जड़त्व आघूर्ण और चकती के अपने व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण का अनुपात क्या है ($: 1$ में)?

एक मीटर स्टिक को एक सिरा फर्श पर रखकर ऊर्ध्वाधर पकड़ा जाता है और उसे गिरने दिया जाता है। यदि फर्श पर स्थित सिरा फिसलता नहीं है,तो दूसरे सिरे की फर्श से टकराते समय गति ......... $m/s$ होगी $(g = 9.8 \, m/s^2)$।

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक पतली समान वृत्ताकार डिस्क अपने केंद्र से गुजरने वाली और तल के लंबवत अक्ष पर $\omega$ कोणीय वेग के साथ एक क्षैतिज तल में घूम रही है। समान द्रव्यमान लेकिन आधी त्रिज्या वाली एक और डिस्क को धीरे से इसके ऊपर समाक्षीय रूप से रखा जाता है। संयुक्त डिस्क की कोणीय गति क्या होगी?

एक ठोस गोला अपने व्यास के परितः शुद्ध घूर्णन गति में है। इसके कोणीय संवेग $(L)$ और गतिज ऊर्जा $(K)$ का अनुपात $\frac{\pi}{22}$ है। गोले का कोणीय वेग $(\omega)$ ज्ञात कीजिए। ($\pi = \frac{22}{7}$ लें) ($rad/s$ में)

सही कथन चुनें।

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक समान पतली बेलनाकार डिस्क को दो समान द्रव्यमान रहित स्प्रिंगों से जोड़ा गया है,जिनका स्प्रिंग नियतांक $k$ है और जो चित्र में दिखाए अनुसार दीवार से जुड़ी हैं। स्प्रिंग डिस्क की धुरी से उसके केंद्र से $d$ दूरी पर दोनों ओर सममित रूप से जुड़ी हैं। धुरी द्रव्यमान रहित है और स्प्रिंग तथा धुरी दोनों क्षैतिज तल में हैं। प्रत्येक स्प्रिंग की बिना खिंची लंबाई $L$ है। डिस्क शुरू में अपनी संतुलन स्थिति में है और उसका द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ दीवार से $L$ दूरी पर है। डिस्क $V_0 \hat{i}$ वेग के साथ बिना फिसले लुढ़कती है। घर्षण गुणांक $\mu$ है.
$1.$ जब डिस्क का द्रव्यमान केंद्र अपनी संतुलन स्थिति से $x$ विस्थापन पर होता है,तो डिस्क पर कार्य करने वाला कुल बाहरी बल क्या है?
$(A) -kx$ $(B) -2kx$ $(C) -\frac{2kx}{3}$ $(D) -\frac{4kx}{3}$
$2.$ डिस्क का द्रव्यमान केंद्र किस कोणीय आवृत्ति $\omega$ के साथ सरल आवर्त गति करता है?
$(A) \sqrt{\frac{k}{M}}$ $(B) \sqrt{\frac{2k}{M}}$ $(C) \sqrt{\frac{2k}{3M}}$ $(D) \sqrt{\frac{4k}{3M}}$
$3.$ $V_0$ का अधिकतम मान क्या है जिसके लिए डिस्क बिना फिसले लुढ़केगी?
$(A) \mu g \sqrt{\frac{M}{k}}$ $(B) \mu g \sqrt{\frac{M}{2k}}$ $(C) \mu g \sqrt{\frac{3M}{k}}$ $(D) \mu g \sqrt{\frac{5M}{2k}}$