एक रिंग और एक डिस्क समान रैखिक वेग के साथ एक | vedclass

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Question

(A) बिना फिसले लुढ़कने वाली वस्तु की कुल गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ का सूत्र $K.E. = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$ है।चूंकि वस्तु बिना फिसले लुढ़क

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(A) बिना फिसले लुढ़कने वाली वस्तु की कुल गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ का सूत्र $K.E. = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$ है।चूंकि वस्तु बिना फिसले लुढ़क रही है,$v = R\omega$,इसलिए $\omega^2 = \frac{v^2}{R^2}$ होगा।रिंग के लिए,जड़त्व आघूर्ण $I_{ring} = mR^2$ है। अतः,$K.E._{ring} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}(mR^2)(\frac{v^2}{R^2}) = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}mv^2 = mv^2$।दिया गया है कि $K.E._{ring} = 4 \ J$,इसलिए $mv^2 = 4 \ J$ प्राप्त होता है।डिस्क के लिए,जड़त्व आघूर्ण $I_{disc} = \frac{1}{2}mR^2$ है। अतः,$K.E._{disc} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}(\frac{1}{2}mR^2)(\frac{v^2}{R^2}) = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{4}mv^2 = \frac{3}{4}mv^2$।$mv^2 = 4 \ J$ का मान रखने पर,$K.E._{disc} = \frac{3}{4} 	imes 4 \ J = 3 \ J$ प्राप्त होता है।

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