એક કાર્નોટ એન્જિન,જેની કાર્યક્ષમતા $40 \%$ છે,તે $600 \ K$ તાપમાને રાખેલા સ્ત્રોતમાંથી ઉષ્મા મેળવે છે. જો $60 \%$ કાર્યક્ષમતા મેળવવી હોય,તો સમાન એક્ઝોસ્ટ (સિંક) તાપમાન માટે ઇનટેક તાપમાન કેટલું હોવું જોઈએ ($K$ માં)?

એક મોલ આદર્શ એકપરમાણ્વીય વાયુ નીચે મુજબની ચાર પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયાઓમાંથી પસાર થાય છે:
પગલું $1$: તેને પ્રથમ કદ $V_{1}$ થી $1 \; m^{3}$ સુધી એડિબેટિકલી (સમઉષ્મીય રીતે) સંકોચવામાં આવે છે.
પગલું $2$: ત્યારબાદ તેને કદ $10 \; m^{3}$ સુધી સમતાપી રીતે વિસ્તૃત કરવામાં આવે છે.
પગલું $3$: ત્યારબાદ તેને કદ $V_{3}$ સુધી એડિબેટિકલી વિસ્તૃત કરવામાં આવે છે.
પગલું $4$: ત્યારબાદ તેને કદ $V_{1}$ સુધી સમતાપી રીતે સંકોચવામાં આવે છે.
જો ઉપરના ચક્રની કાર્યક્ષમતા $3/4$ હોય, તો $V_{1}$ ............ $m^{3}$ છે.

એક આદર્શ કાર્નોટ એન્જિન જેની કાર્યક્ષમતા $50 \%$ છે, તે $500 \ K$ તાપમાને ગરમી મેળવે છે. જો કાર્યક્ષમતા $60 \%$ કરવી હોય, તો સમાન એક્ઝોસ્ટ તાપમાન માટે ઇનટેક તાપમાન કેટલું હશે ($K$ માં)?

$Assertion :$ કાર્નોટ ચક્ર ઉષ્મા એન્જિનના કાર્યક્ષમતાને સમજવા માટે ઉપયોગી છે.
$Reason :$ કાર્નોટ ચક્ર આપેલ તાપમાનના રિઝર્વોયર સાથે પ્રાપ્ત કરી શકાય તેવી મહત્તમ કાર્યક્ષમતા નક્કી કરવાની રીત પૂરી પાડે છે.

$T_1 = 500\, K$ અને $T_2 = 300\, K$ વચ્ચે કાર્યરત કાર્નોટ ચક્ર ધ્યાનમાં લો જે પ્રતિ ચક્ર $1\, kJ$ યાંત્રિક કાર્ય ઉત્પન્ન કરે છે. રિઝર્વોયર દ્વારા એન્જિનને આપવામાં આવતી ઉષ્મા શોધો.

સ્ટીમ પોઈન્ટ (વરાળ બિંદુ) અને આઈસ પોઈન્ટ (બરફ બિંદુ) વચ્ચે કાર્યરત કાર્નોટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $....\,\%$ હશે. ($.81$ માં)