sec ^2(tan ^{-1} 3) + operatorname{cosec}^2(c | vedclass

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Question

(C) हम त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ जानते हैं: $\sec ^2(	heta) = 1 + 	an ^2(	heta)$ और $\operatorname{cosec}^2(	heta) = 1 + \cot ^2(	heta)$.माना $	h

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$20$

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(C) हम त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ जानते हैं: $\sec ^2(	heta) = 1 + 	an ^2(	heta)$ और $\operatorname{cosec}^2(	heta) = 1 + \cot ^2(	heta)$.माना $	heta_1 = 	an ^{-1} 3$,तो $	an(	heta_1) = 3$.माना $	heta_2 = \cot ^{-1} 3$,तो $\cot(	heta_2) = 3$.इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\sec ^2(	an ^{-1} 3) = 1 + 	an ^2(	an ^{-1} 3) = 1 + (3)^2 = 1 + 9 = 10$.$\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = 1 + \cot ^2(\cot ^{-1} 3) = 1 + (3)^2 = 1 + 9 = 10$.इन परिणामों को जोड़ने पर:$10 + 10 = 20$.अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\sec ^2(\tan ^{-1} 3) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $ . . . . . . .

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यदि $\alpha$ और $\beta$ (जहाँ $\alpha > \beta$) समीकरण $3\cos^{-1}\left(x^2 - 5x - \frac{11}{2}\right) = \pi$ के दो शून्यक हैं,तो $(\alpha^2 + \beta^3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि कुछ $\alpha, \beta$ के लिए $\alpha \leq \beta$ और $\alpha+\beta=8$ है,और $\sec^2(\tan^{-1} \alpha) + \operatorname{cosec}^2(\cot^{-1} \beta) = 36$ है,तो $\alpha^2+\beta$ का मान . . . . . . है।

यदि $x, y, z$ $A.P.$ में हैं और $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ भी एक अन्य $A.P.$ में हैं,तो:

$\left[\sin \left(\tan ^{-1} \frac{3}{4}\right)\right]^{2}+\left[\sin \left(\tan ^{-1} \frac{4}{3}\right)\right]^{2}=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \cot ^{-1}\left(r^2+\frac{3}{4}\right)=$

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