$\cos \alpha \sin (\beta - \gamma ) + \cos \beta \sin (\gamma - \alpha ) + \cos \gamma \sin (\alpha - \beta ) = $

यदि दो कोण $\alpha, \beta$ इस प्रकार हैं कि $0 < \alpha, \beta < \frac{\pi}{4}$,$\sqrt{1+\cos 2 \alpha}=\frac{3}{\sqrt{5}}$ और $\frac{\sqrt{1-\cos 2 \beta}}{\sqrt{1+\cos 2 \beta}}=\frac{1}{7}$,तो $(2 \alpha+\beta)=$

यदि $\sin A = \frac{4}{5}$ और $\cos B = -\frac{12}{13}$ है,जहाँ $A$ और $B$ क्रमशः प्रथम और तृतीय चतुर्थांश में स्थित हैं,तो $\cos(A + B) = $

$\cos 105^\circ + \sin 105^\circ$ का मान है

यदि $\cot \alpha = 1$ और $\sec \beta = -\frac{5}{3}$,जहाँ $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ और $\frac{\pi}{2} < \beta < \pi$ है,तो $\tan(\alpha + \beta)$ का मान और वह चतुर्थांश जिसमें $\alpha + \beta$ स्थित है,क्रमशः हैं

सिद्ध कीजिए कि: $(\cos x-\cos y)^{2}+(\sin x-\sin y)^{2}=4 \sin ^{2} \frac{x-y}{2}$